根据崔坤先生给出的r2(N)的一个真值函数表达式，给出一个r2(N)≥1的证明

cuikun-186

第一华章：

早在1921年，哈代在皇家学会演讲中介绍他们的哈代-李特伍德猜想(A)时就提出：“哥德巴赫猜想似乎不能用布朗的方法(即‘9+9’之筛法)来证明。”哈代还说：“能够最终证明猜想的方法，应该与我与李特伍德的方法类似。我们不是在原则上没有成功，而是在细节上没有成功。”

（哈-李渐近函数见下图）

由于哈-李渐近函数的余项的阶目前没有找到有效的估计方式，一直困扰着哥德巴赫猜想的研究！

柳暗花明：

崔坤找到了真值公式：崔坤规定1是素数时，

r2(N)=2π(N)+C(N)-N/2，偶数N≥6，其中：

r2(N)是双记法下的1+1表法数个数，如：r2(100)=12

π(N)是不超过N的奇素数个数（1是素数），π(100)=25

C(N)是双记法下的（奇合数+奇合数）表法数个数，C(100)=12

则对于任意N≥6的偶数有如下恒等式：

r2(N)=2π(N)+C(N)-N/2


如：N=100


12=2*25+12-100/2


r2(N)+N/2=2π(N)+C(N)



分析一下上式：

函数N的最小值=6时，

【1】min(C(N))=0,

【2】min(2π(N))=6

【3】min(N/2)=3

故：

【4】min(r2(N))+3=0+6

即：min(r2(N))=6-3=3

inf(r2(N))=3

实际上：

r2(6)=3


6=1+5=3+3=5+1

第二华章：

r2(N)≥[N/(lnN)^2]，哥猜到此为止！

一、【双筛法】的概念定义：
首先获得＜N^1/2的素数集合P，然后用集合P里的这些素数元素进行：
第一筛：从区间[1，N]上的N个自然数中，依次筛去素数 P的倍数 nP；
第二筛：再从间[N，1]上的N个自然数中，依次筛去素数 P 的倍数 nP ；
这样得到了关于N/2对称分布的剩余素数的方法。
根据素数定理，我们至少能得到：[N/(lnN)^2]个剩余素数，
即至少有[N/(lnN)^2]个哥猜数，也就是r2(N)≥[N/(lnN)^2]个哥猜数。

二、r2(N)≥[N/(lnN)^2]的推导：
根据双筛法及素数定理可进一步推得：r2（N）=（N/2)∏mr≥[ N/(lnN)^2 ]≥1
对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合{Pr}：｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<√N，
为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列再用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列再用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：第r步：将余下的互逆数列再用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，
根据乘法原理有：r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
分析双筛法r2(N)的下限值：
第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，
A中至少有[N/lnN ]≥1个奇素数，即此时的共轭互逆数列AB中至少有[ N/lnN ]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的 1/lnN ，
则根据乘法原理由此推得共轭数列AB中至少有:r2(N)≥[N/(lnN)^2]≥1个共轭奇素数
这里是逻辑分析给出的：r2(N)≥[N/(lnN)^2]

三、【解析】
第一步：得出真值公式：r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
第二步：对真值公式进行逻辑分析得到：r2(N)≥[N/(lnN)^2]