X取\(2^k\ 和\ -2^k\)的概率为 \(2^{-k}\) k=2、3、4、5 …… X的期望值无确切定义?

wufaxian

X取\(2^k\ 和\ -2^k\)的概率为 \(2^{-k}\)  k=2、3、4、5 ……  X的期望值无确切定义，因为\(\sum_x^{ }\left| x\right|p\left( x\right)=\infty\)    其中x是随机变量X的取值。

我不太明白 难道讨论X的期望值是否存在不是应该讨论\(\sum_x^{ }xp\left( x\right)\ \)  是否等于无穷么？为什么转而讨论|x| ？

\(2^k\cdot2^{-k}=1\)
\(-2^k\cdot2^{-k}=-1\)   k=2、3、4、5 ……

这样算起来期望值应该等于0