已知椭圆的长短半轴为 a,b，问：椭圆内接 n 边形周长什么时候为最大？求出这个最大值

马奕琛

n=3时的结果http://mathworld.wolfram.com/SteinerInellipse.html

马奕琛

不知道对不对。结果转自https://bbs.emath.ac.cn/thread-3740-4-1.html

永远

导师陆教授等各位老师中秋节，教师节快乐

永远

马奕琛 发表于 2022-9-9 20:15
不知道对不对。结果转自https://bbs.emath.ac.cn/thread-3740-4-1.html

这两个结论有意思倒是和物理知识结合到一起了

yeyucaiji

椭圆的本质是圆的拉伸，这点在高中数学课本讲过，举个例子，椭圆内接四边形面积最大是一个长方形，这个长方形怎么求？我们知道单位圆的内接正方形面积，圆怎么拉伸成椭圆，这个正方形就怎么拉伸成长方形。同时，向这样规则的图形，面积最大即意味着一条边的平移度与约束度受到的影响最大（平移度就是平移的量，约束度就是如五边形是由一条边有约束的平移一样，唯独这一点我觉得是对的但我证不出来），所以，求椭圆内接n边形周长最大，就是求单位圆正n变形，然后在拉伸，至于这周长怎么算我不会