ABCD-A1B1C1D1 是正方体，F 是 C1D1 中点，在 A1F 上求一点 M 使得 ∠AMC=60°

寒暄1

正方体ABCD---A*B*C*D*,F是CD中点，M是线段A*F上一点。问是否存在一点M使得∠AMC为60度。

时空伴随者

\(∠AA_1C>60°，∠AFC<60°，存在性没问题，用cos60°=\frac{1}{2}\)列方程可解。

马奕琛

\(解:\)
\(不妨设AB=2，建立D-ACD_{1}空间直角坐标系，设M(2-2y，y，2)，\)
\(则\overline {AM}=(-2y，y，2)，\overline {CM}=(2-2y，y-2，2)，\)
\(依题意\overline {AM}\overline{CM}=cos60°|\overline {AM}||\overline{CM}|\)
\(解得y=(如下图所示)＜1，成立\)
\(所以存在M使得∠AMC=60°\)

luyuanhong

楼上 马奕琛 的解答很好！已收藏。