仨数对一起求

yangchuanju · 发表于 2022-9-8 14:19

二奇数的和都是偶数；
奇数共分3种：1、素数P、合数C；
二奇数的和应有:1+1,1+P,P+1,1+C,C+1,C+C,P+C,C+P,P+P共9种类型；以下略去加号分别用11,1P,P1,1C,C1,CC,PC,CP,PP表示；
前5种个数简单，暂且略去不计，还剩4种：C+C,P+C,C+P,P+P。

研究哥猜即研究对于≥4的偶数是不是总能表示成两素数的和的问题，或研究对于≥6的偶数是不是总能表示成两奇素数的和的问题。
N个不同的奇数共可表示成N*N个不完全相同的和，其中最小和是2，最大和是2N；若撇开奇数1不计，还有(N-1)*(N-1)个不同的和，其中最小和是6，最大和是2N。

对于特定的某个偶数M，可表示成M/2对奇数和：
1 3 5 7 … (M-1)
M-1 M-3 M-5 M-7 … 1
当偶数M大于2时，11型奇数和不存在；
当M-1是素数时，1C和C1型奇数和不存在；或当M-1是合数时，1P和P1型奇数和不存在；9种奇数和还剩6种。
考虑到奇数和的对称性，1C=C1,1P=P1,CP=PC；其中不论M是素数还是合数，1C=C1=1,1C+C1=2或1P=P1=1,1P+P1=2。
为了叙述方便，将C1（P1）及PC合并到1C（1P）及CP中，6种奇数和还剩4种：1C或1P、CC、CP、PP，其中1C或1P总等于2。
略去等于2的1C或1P不计，恒有以下等式：M/2=CC+2*CP+PP+2。

在该恒等式中，当M给定后，三个数对：合数对CC、素合对CP、素数对PP都是确定数值，
当M不是非常大时，在Excel中可将三个（仨）数对一起求出。
打开一个空白Excel表，在单元格A1、B1、C1、D1、E1中分别输入奇数1、素数1、奇数2、素数2、对数，
在A2以下各单元格中依次输入1,3,5，…,M-1；
在B2以下，若A列奇数是素数则在该奇数右侧单元格中输入1，若A列奇数是1或合数则在该奇数右侧单元格空白不输入任何字符（系统默认等于0）；
复制A2、B2以下所有数据，粘贴到C2、D2以下单元格中；
选定C、D两列数据按降序排一次序；
在E2单元格中输入公式“=B2+D2”，并向下拖拽到A列中的奇数M-1（或C列中的奇数1）所在行；
分别统计E列数据中数值等于0,1和2的个数，
其中等于0的个数就是合数对数，等于1的个数就是素合对数，等于2的个数就是素数对数。

yangchuanju · 发表于 2022-9-8 14:22

仨数对一起求
奇数1 素数1 奇数2 素数2 对数
1 99 0
3 1 97 1 2
5 1 95 1
7 1 93 1
9 91 0
11 1 89 1 2
13 1 87 1
………………………………
89 1 11 1 2
91 9 0
93 7 1 1
95 5 1 1
97 1 3 1 2
99 1 0
合数对 —— —— 0 14
素合对 —— —— 1 24
素数对 —— —— 2 12

统计表中1+99和99+1被计入合数对中，尽管1不是合数；
如按崔坤分类法，1看着是素数，则合数对数变成12，素合对数变成26。

yangchuanju · 发表于 2022-9-8 14:23

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-9-8 19:14 编辑

在涉及偶数可拆分的三数对恒等式：M/2=CC+2*CP+PP+2中，M给定后，M以内素数个数可求，素数对数亦可求，剩下的CC和CP也可求。
M以内素数个数可用素数定理公式π(M)=M/ln(M)*K1求算，式中修正系数K1约等于1但略大于1，一般略去不计；
偶数M的素数对数PP（哥猜数）可用哈李对数公式r2（M)=2c*M/ln(M)^2*K/K2求算，式中c——哈李常数0.660161815…，K——波动因子，K2——修正系数，不乘K2时计算值偏小，应除以一个小于1的系数，数值约等于0点8几至约等于1，亦可略去不计；
素合对数CP等于M内的素数个数减1（即减去一个偶素数2）再减素数对数r2(M)，即CP=M/ln(M)*K1-1-2c*M/ln(M)^2*K/K2；
下剩的合数对数CC=M/2-2*CP-PP+2，至此三个数对全部求出。

yangchuanju · 发表于 2022-9-8 14:23

在涉及偶数可拆分的三数对恒等式：M/2=CC+2*CP+PP+2中，M给定后，尚有三个未知量，崔坤引入素数个数消去素合数对CP后得到
r2(M)=C(M)+2*π(M)-M/2,
式中的r2(M)即前面中的PP，C(M)即前面的CC，须知CC恐怕是一个比PP更难求的参数。

在上述的三元方程中，引入一个参变量π(M)消去一个参数CP后实际上变成二元方程，如能再解出一个参数，则另一个参数即可解出；前面我是先解出PP，后解出CC的；
而崔坤是先设法求出CC，再求算PP的，理论上、逻辑上皆无可非议，只是CC的求算更难一些；
如果能简捷地得到CC的解析式，也不愧为一个好的求算PP的好办法！

yangchuanju · 发表于 2022-9-8 18:11

limC(M)/M=1/2验证
偶数素数双哥猜素合对合数对合对/偶数
10 3 3 0 2 0.2
100 21.7147241 8.300949361 26.82754947 14.87150117 0.148715012
1000 144.7648273 36.89310827 215.7434381 247.3634537 0.247363454
10000 1085.736205 207.523734 1756.424941 3036.051325 0.303605132
100000 8685.889638 1328.151898 14715.47548 33956.37262 0.339563726
1000000 72382.41365 9223.277068 126318.2732 364458.4498 0.36445845
10000000 620420.6884 67762.85193 1105315.673 3826921.475 0.382692148
100000000 5428681.024 518809.3351 9819743.377 39661447.29 0.396614473
1000000000 48254942.43 4099234.252 88311416.36 407589349.4 0.407589349
10000000000 434294481.9 33203797.44 802181368.9 4164614834 0.416461483
1E+300 1.4476E+297 3.6893E+294 2.8879E+297 4.9711E+299 0.497108393
1E+301 1.4428E+298 3.6648E+295 2.8783E+298 4.9712E+300 0.497117987
1E+302 1.4381E+299 3.6406E+296 2.8688E+299 4.9713E+301 0.497127518
1E+303 1.4333E+300 3.6166E+297 2.8594E+300 4.9714E+302 0.497136986
1E+304 1.4286E+301 3.5929E+298 2.85E+301 4.9715E+303 0.497146392
1E+305 1.4239E+302 3.5693E+299 2.8407E+302 4.9716E+304 0.497155737
1E+306 1.4193E+303 3.5461E+300 2.8314E+303 4.9717E+305 0.49716502
1E+307 1.4146E+304 3.523E+301 2.8222E+304 4.9717E+306 0.497174243
1E+308 1.41E+305 3.5001E+302 2.8131E+305 4.9718E+307 0.497183406

yangchuanju · 发表于 2022-9-8 18:20

limC(M)/M=1/2验证2
偶数素数双哥猜素合对合数对合对/偶数
30 9 6 6 3 0.1
300 52.59667621 32.46717297 40.25900649 77.27382055 0.257579402
3000 374.7017577 164.7780408 419.8474337 915.3745255 0.305124842
30000 2910.091935 993.8968015 3832.390268 10173.71293 0.339123764
300000 23787.7415 6641.012459 34293.45808 109065.5295 0.363551765
3000000 201151.6219 47487.02381 307329.1962 1145183.78 0.381727927
30000000 1742493.403 356344.5813 2772297.643 11871357.78 0.395711926
300000000 15369409.1 2772312.708 25194192.79 122033494.5 0.406778315
3000000000 137476709.5 22181255.88 230590907.3 1247227837 0.415742612
30000000000 1243550985 181490988.4 2124119993 12694389018 0.423146301
3E+300 4.336E+297 2.2066E+295 8.628E+297 1.4913E+300 0.497116656
3E+301 4.3217E+298 2.1919E+296 8.5995E+298 1.4914E+301 0.497126196
3E+302 4.3074E+299 2.1775E+297 8.5712E+299 1.4914E+302 0.497135673
3E+303 4.2932E+300 2.1632E+298 8.5431E+300 1.4914E+303 0.497145087
3E+304 4.2791E+301 2.149E+299 8.5152E+301 1.4915E+304 0.49715444
3E+305 4.2651E+302 2.1349E+300 8.4875E+302 1.4915E+305 0.497163732
3E+306 4.2512E+303 2.121E+301 8.4599E+303 1.4915E+306 0.497172963
3E+307 4.2373E+304 2.1072E+302 8.4325E+304 1.4915E+307 0.497182134

偶数素数双哥猜素合对合数对合对/偶数
210 39.27356964 31.03214772 16.48284385 57.48500843 0.273738135
2100 274.5208341 151.6218181 245.7980321 652.5801498 0.310752452
21000 2110.069735 895.7868789 2428.565711 7175.64741 0.341697496
210000 17136.05475 5907.894919 22456.31965 76635.78543 0.364932312
2100000 144256.0546 41867.70742 204776.6944 803355.5982 0.382550285
21000000 1245549.164 312128.0716 1866842.184 8321029.744 0.396239512
210000000 10958836.58 2416239.509 17085194.13 85498566.36 0.40713603
2100000000 97832756.68 19256602.35 157152308.7 873591089 0.415995757
21000000000 883548766 157062363.9 1452972804 8889964832 0.423331659
2.1E+11 8055120540 1305434746 13499371589 90195193666 0.429500922
2.1E+301 3.0267E+298 1.8431E+296 6.0166E+298 1.044E+301 0.497126185
2.1E+302 3.0167E+299 1.831E+297 5.9968E+299 1.044E+302 0.497135662
2.1E+303 3.0068E+300 1.8189E+298 5.9772E+300 1.044E+303 0.497145076
2.1E+304 2.9969E+301 1.807E+299 5.9576E+301 1.044E+304 0.497154429
2.1E+305 2.9871E+302 1.7952E+300 5.9382E+302 1.044E+305 0.497163721
2.1E+306 2.9773E+303 1.7835E+301 5.919E+303 1.0441E+306 0.497172952
2.1E+307 2.9676E+304 1.7719E+302 5.8998E+304 1.0441E+307 0.497182124

偶数素数双哥猜素合对合数对合对/偶数
2310 298.256832 162.704362 271.10494 721.190698 0.312203765
23100 2299.059261 966.7601193 2664.598282 7918.641598 0.342798338
231000 18704.19145 6398.766659 24610.84958 84490.38376 0.365759237
2310000 157649.501 45457.29574 224384.4105 885158.2937 0.383185409
23100000 1362402.386 339491.7197 2045821.333 9164686.947 0.396739695
231000000 11995059.74 2631620.285 18726878.9 94141500.81 0.407538965
2310000000 107140306 20995400.34 172289811.4 961714788.3 0.416326748
23100000000 968021820.1 171391266.8 1593261107 9785347627 0.423608122
2.31E+11 8828357172 1425535988 14805642368 99268821644 0.429735159
2.31E+12 81142974628 12042599522 1.38201E+11 1.00476E+12 0.434959589
2.31E+302 3.3179E+299 2.0135E+297 6.5956E+299 1.1484E+302 0.497136053
2.31E+303 3.307E+300 2.0002E+298 6.574E+300 1.1484E+303 0.497145465
2.31E+304 3.2961E+301 1.9871E+299 6.5525E+301 1.1484E+304 0.497154815
2.31E+305 3.2853E+302 1.9741E+300 6.5312E+302 1.1484E+305 0.497164104
2.31E+306 3.2746E+303 1.9613E+301 6.51E+303 1.1485E+306 0.497173333
2.31E+307 3.264E+304 1.9485E+302 6.4889E+304 1.1485E+307 0.497182502

yangchuanju · 发表于 2022-9-8 18:23

偶数合30/合10/3 合210/合30/7 合2310/合210/11
10 0.5 2.737381354 1.140519807
100 1.732033632 1.206433628 1.103123515
1000 1.233508173 1.119861279 1.070418255
10000 1.116989563 1.076103623 1.050017761
100000 1.070643702 1.052258088 1.03709162
1000000 1.047383939 1.038015518 1.028516724
10000000 1.034021546 1.02886975 1.022574072
100000000 1.025626503 1.022659619 1.018299143
1000000000 1.020003621 1.018254194 1.015126438
10000000000 1.016051466 1.015017552 1.012709325
1E+300 1.000016623 1.000019168 1.00001985
1E+301 1.000016512 1.000019042 1.000019719
1E+302 1.000016403 1.000018916 1.000019589
1E+303 1.000016295 1.000018792 1.000019461
1E+304 1.000016188 1.000018669 1.000019334
1E+305 1.000016082 1.000018547 1.000019208
1E+306 1.000015977 1.000018426
1E+307 1.000015873

cuikun-186 · 发表于 2022-9-8 19:47

杨先生的大数据验证完全正确！
杨先生辛苦了！

yangchuanju · 发表于 2022-9-10 04:50

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-9-10 04:52 编辑

根据崔坤等式r2(M)=C(M)-2*π(M)-M/2及lim C(M)/M=1/2，在M无穷大时若令C(M)=M/2，则会导出双哥猜数加素合对数等于0的怪现象，故当偶数无穷大时也不能用M/2代替等式中的C(M)。
现令M分别等于10,30,210,2310,30030,510510乘以10的299次方，重算三个数对及所占比例如下,
从计算表中易知，随着偶数的逐渐增大，素数、哥猜数、素合对数在偶数中的占比逐渐减少，但都不会为0；相应的合数对数的占比逐渐增大；其中哥猜数的占比最小，数值为10的-6次方。

偶数素数个数 `波动因子双哥猜素合对合数对
1E+300 1.4476E+297 1.333333333 3.6893E+294 2.8879E+297 4.9711E+299
3E+300 4.336E+297 2.666666667 2.2066E+295 8.628E+297 1.4913E+300
2.1E+301 3.0267E+298 3.2 1.8431E+296 6.0166E+298 1.044E+301
2.31E+302 3.3179E+299 3.555555556 2.2372E+297 6.5911E+299 1.1484E+302
3.003E+303 4.2975E+300 3.878787879 3.1495E+298 8.532E+300 1.4929E+303
5.1051E+304 7.2762E+301 4.137373737 5.6651E+299 1.4439E+302 2.5381E+304

偶数素数/偶数双哥/偶数素合/偶数合对/偶数
1E+300 0.001447648 3.68931E-06 0.002887918 0.497108393
3E+300 0.00144535 7.35521E-06 0.002875989 0.497116656
2.1E+301 0.001441296 8.77681E-06 0.002865038 0.497126185
2.31E+302 0.001436332 9.68495E-06 0.002853294 0.497137021
3.003E+303 0.00143106 1.0488E-05 0.002841143 0.497148369
5.1051E+304 0.001425281 1.1097E-05 0.002828368 0.497160535

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密码			注册

仨数对一起求

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