用Σ累加和的前三项和表偶数素数对之探讨

愚工688

修正系数μ=0.156494,，计算的480亿的连续偶数的素对数量，相对误差绝对值是很小的，同一修正系数，适合使用的偶数范围在100多亿，在大偶数区域是非常给力的：


G(48000000000) = 152213340  ;Sp( 48000000000 *)=  152201557.4 , Δ≈-0.0000774 , k(m)= 2.66667
G(48000000002) = 57076176    ;Sp( 48000000002 *)=  57085416.2   , Δ≈ 0.0001619 ,  k(m)= 1.00017
G(48000000004) = 67710734    ;Sp( 48000000004 *)=  67708292.8   , Δ≈-0.0000361 , k(m)= 1.18629
G(48000000006) = 151402155  ;Sp( 48000000006 *)=  151390184.1 , Δ≈-0.0000791 , k(m)= 2.65245
G(48000000008) = 57078971    ;Sp( 48000000008 *)=  57075584      , Δ≈-0.0000593 , k(m)= 1
G(48000000010) = 82686000    ;Sp( 48000000010 *)=  82687572.9   , Δ≈ 0.0000190  , k(m)= 1.44874
G(48000000012) = 117627396  ;Sp( 48000000012 *)=  117621363.6 , Δ≈-0.0000513 , k(m)= 2.0608
G(48000000014) = 57075565    ;Sp( 48000000014 *)=  57075584      , Δ≈ 0.0000003 , k(m)= 1
G(48000000016) = 57081933    ;Sp( 48000000016 *)=  57083106.9   , Δ≈ 0.0000206 , k(m)= 1.00013
G(48000000018) = 114331584  ;Sp( 48000000018 *)=  114320280.9 , Δ≈-0.0000989 , k(m)= 2.00296
G(48000000020) = 91356945    ;Sp( 48000000020 *)=  91348465.6   , Δ≈-0.0000928 , k(m)= 1.60048
G(48000000022) = 62272675    ;Sp( 48000000022 *)=  62264273.5   , Δ≈-0.0001349 , k(m)= 1.09091
G(48000000024) = 114152152  ;Sp( 48000000024 *)=  114151168.1 , Δ≈-0.0000086 , k(m)= 2
G(48000000026) = 65277081    ;Sp( 48000000026 *)=  65277159.2   , Δ≈ 0.0000012 , k(m)= 1.1437
   
计算式：
Sp( 48000000000 ) =  .8643124574235838 *[( 48000000000 /2 -2)]*p(m) =  152201557.4
Sp( 48000000002 ) =  .8643124574235838 *[( 48000000002 /2 -2)]*p(m) =  57085416.2
Sp( 48000000004 ) =  .8643124574235838 *[( 48000000004 /2 -2)]*p(m) =  67708292.8
Sp( 48000000006 ) =  .8643124574235838 *[( 48000000006 /2 -2)]*p(m) =  151390184.1
Sp( 48000000008 ) =  .8643124574235838 *[( 48000000008 /2 -2)]*p(m) =  57075584
Sp( 48000000010 ) =  .8643124574235838 *[( 48000000010 /2 -2)]*p(m) =  82687572.90000001
Sp( 48000000012 ) =  .8643124574235838 *[( 48000000012 /2 -2)]*p(m) =  117621363.6
Sp( 48000000014 ) =  .8643124574235838 *[( 48000000014 /2 -2)]*p(m) =  57075584
Sp( 48000000016 ) =  .8643124574235838 *[( 48000000016 /2 -2)]*p(m) =  57083106.9
Sp( 48000000018 ) =  .8643124574235838 *[( 48000000018 /2 -2)]*p(m) =  114320280.9
Sp( 48000000020 ) =  .8643124574235838 *[( 48000000020 /2 -2)]*p(m) =  91348465.59999999
Sp( 48000000022 ) =  .8643124574235838 *[( 48000000022 /2 -2)]*p(m) =  62264273.5
Sp( 48000000024 ) =  .8643124574235838 *[( 48000000024 /2 -2)]*p(m) =  114151168.1

重生888@

愚工688 发表于 2022-11-4 11:21
同样的修正系数，计算的480亿的连续偶数的素对数量，相对误差绝对值是很小的：

请问好友，0.8643124574235838是怎么得出的？另外，p(m)是多少？谢谢！

愚工688

对于偶数能够拆分成素数对的数量的计算，有许多不同的计算式可以计算得出具有一定精度的计算值来，这是不容置疑的。
但是哥德巴赫猜想能够成立的真谛是什么？
自然数中的数除以任意素数的余数呈现周期性变化的规律所决定的。
在除以 √（2A）内的素数时不与偶数半值A的余数构成同余关系的变量x必然存在，它们可以通过中国剩余定理求得具体的变量x值，其中处于【0，A-3】区域的变量x则与A构成偶数2A的素数对{ A±x }。
哥德巴赫猜想成立的原理就是这么简单。

例，偶数100的变量x的对应余数条件
由偶数100的半值50除以2、3、5、7的余数条件50（j2=0,j3=2,j5=0,j7=1),
得出x的不与A构成同余的余数条件:  x(y2=1,y3=0,y5≠0,y7≠1与6），
即x的余数条件：2（1）、3（0）、5（1，2，3，4）、7（0，2，3，4，5），
可以构成以下不同余数的20种组合：
（1,0,1,0),（1,0,1,2),（1,0,1,3),（1,0,1,4),（1,0,1,5);
（1,0,2,0),（1,0,2,2),（1,0,2,3),（1,0,2,4),（1,0,2,5);
（1,0,3,0),（1,0,3,2),（1,0,3,3),（1,0,3,4),（1,0,3,5);
（1,0,4,0),（1,0,4,2),（1,0,4,3),（1,0,4,4),（1,0,4,5);


运用中国剩余定理，每组不同的余数条件组合在素数连乘积内（此题即２×３×５×７＝210 个连续自然数中）对应于一个唯一的整数，有
（1,0,1,0)=21, （1,0,1,2)=51, （1,0,1,3)=171,（1,0,1,4)=81, （1,0,1,5)=201;
（1,0,2,0)=147,（1,0,2,2)=177,（1,0,2,3)=87, （1,0,2,4)=207,（1,0,2,5)=117;
（1,0,3,0)=63, （1,0,3,2)=93, （1,0,3,3)=3,  （1,0,3,4)=113,（1,0,3,5)=33;
（1,0,4,0)=189,（1,0,4,2)=9,  （1,0,4,3)=129,（1,0,4,4)=39, （1,0,4,5)=159;

其中处于x值取值区域【0，47】内的x值有：21，9，3，33，39，

A= 50 ,x= : 3 , 9 , 21 , 33 , 39 ,( 47 ——符合条件b),
代人A±x,得到符合条件a的全部素数对：
[ 100 = ] 47 + 53，41 + 59，29 + 71，17 + 83，11 + 89，（3 + 97 ）
M= 100 S(m)= 6 S1(m)= 5 Sp(m)≈ 4.571 δ1(m)≈-.086 K(m)= 1.33 r= 7
* Sp( 100)=[( 100/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 4.571


例二，偶数98的x的对应余数条件以及能够构成素对的变量x值

由偶数98的半值49除以2、3、5、7的余数条件49（j2=1,j3=1,j5=4,j7=0),
得出x的余数条件:x(y2=0,y3=0,y5≠1、4,y7≠0），
即x的余数条件：2（0）、3（0）、5（0，2，3）、7（1，2，3，4，5，6），
共有以下不同余数的组合18组及依据中国剩余定理的解值，它们基本散布于[0，209]区域：
（0，0，0，1）-120，（0，0，0，2）-30，（0，0，0，3）-150，（0，0，0，4）-60，（0，0，0，5）-180，（0，0，0，6）-90；
（0，0，2，1）-162，（0，0，2，2）-72，（0，0，2，3）-192，（0，0，2，4）-102，（0，0，2，5）-12，（0，0，2，6）-132；
（0，0，3，1）-78，（0，0，3，2）-198，（0，0，3，3）-108，（0，0，3，4）-18，（0，0，3，5）-138，（0，0，3，6）-48；

其中处于x值取值区域[0，46]内的x值有：30，12，18，
因此偶数98的素对有49±30，49±12，49±18，符合条件b的S2(m)=0 。
S( 98 )= 3       S1(m)= 3     ,Sp(m)= 4.0286  ,δ(m)= .343  ,δ1(m)= .343 ,K(m)= 1.2  ,r= 7
* Sp( 98)=[( 98/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 6/ 7)= 4.0286

当然依据合理的数学原理得出的计算式的计算值的误差是不会很大的，否则这样的数学理论就存在问题了。

如果把连续偶数可拆分的素数对的数量与概率连乘式的计算值的值点分别连接起来，绘制成平面坐标图，那么我们可以清楚的看到偶数可拆分的素数对的数量与概率连乘式的计算值的图形是相似的，变化趋势是一致的：