【答】【趣味题】Kepler oval，我如果木有学过微积分，那怎么去分析？

dodonaomikiki · 发表于 2022-10-8 15:18

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-11-1 13:46 编辑

如图，是一个开普勒卵线！
观察到：
大头在左边，比较钝
小头在右边，比较锐！

然后我突然产生疑问：
为啥大头在左、小头在右【假设未接触过大学微积分】？
怎么分析好呢？

dodonaomikiki · 发表于 2022-10-8 15:21

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-10-8 15:39 编辑

应该是针对这个方程看：
\(\frac{ x^2 }{4x+21 } +\frac{y^2}{16}=1\)

wo的想法：
能否单单从方程的形式，
看出来【大头在左、小头在右】？

dodonaomikiki · 发表于 2022-10-8 15:24

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-10-8 15:37 编辑

甚至看出来：
以\( x=0 \)为界，
左半部呢比较【短】，右半部呢比较【长】？

dodonaomikiki · 发表于 2022-10-8 15:42

单单观察x轴，
那么单单就看这个方程： \(\frac{ x^2 }{4x+21 } =1\)
\(x^2 =4x+21 \)
\(（x+3）（x-7）=0\)
\(x1=-3, x2=7\)
这样，大致就能回答3楼问题

dodonaomikiki · 发表于 2022-10-8 15:44

现在的问题是
为啥大头在左边【也就是左边比较胖】？
为啥小头在右边【也就是右边比较瘦削】？

lihp2020 · 发表于 2022-10-9 09:44

求出 4个交点连接4个交点
在把图形圆弧化

天山草 · 发表于 2022-10-9 12:58

画一个鸡蛋：

dodonaomikiki · 发表于 2022-10-9 14:40

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-10-9 14:58 编辑

lihp2020 发表于 2022-10-9 09:44
求出 4个交点连接4个交点
在把图形圆弧化

\( （0 \quad 4）,( 0 \quad -4),( 7 \quad 0 ) ， ( -3 \quad 0 ) \)

方法确实很好
把四点连接起来，中间反正也是光滑曲线，
导致【左胖右瘦

】

再次观察图形，
甚像一个番石榴

dodonaomikiki · 发表于 2022-10-9 14:56

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-10-9 14:59 编辑

天山草发表于 2022-10-9 12:58
画一个鸡蛋：

实际上，
就是把四个点连接起来，
也促成了右胖左瘦削

\( （-2,05 \quad 0）,( 2,52 \quad O),( 0 \quad \pm\mid 1,6不到一点点 \mid) \)

图形可谓beautiful

dodonaomikiki · 发表于 2022-10-9 15:42

我现在觉得也可以这样考虑：
作出函数图像：
\(F=\frac{ x^2 }{4x+21 } \)

紧接着，根据作图也可以发现:
黄色区块昭示出，
左边 \(y \)值占比很大，这样也就是看起来【胖一点】

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