朱火华勾股数组通解公式

朱明君

朱火华勾股数组通解公式
这个公式是我研究出来的，解决了古今中外数学家勾股不分，ab不分的问题，
勾股定理的定义是短边为勾，长边为股，斜边为弦，即a<b<c,
设(x/2)^2=mn,其中x为≥4的偶数，
x<m-n,  x为勾=a,  m-n为股=b,  m+n为弦=c,
X>m-n,  x为股=b,  m-n为勾=a,  m+n为弦=c,
则a^2+b^2=c^2，

朱明君

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一，设x=m+n，其中x为大于等于2的正整数，且mn均为正整数，
则[m(x+n)]^2+(2xn)^2=(x^2+n^2)^2

实例x=m+n，代入公式得
                        (勾，股，弦)
        2=1+1，  (3， 4，  5)

        3=1+2，   (5，12，13)
        3=2+1，   (8，6，10)     

        4=1+3，   (7，24，25)
        4=2+2，   (12，16，20)
        4=3+1，   (15，8，17)   
        
        5=1+4，   (9，40，41)
        5=2+3，   (16，30，34)
        5=3+2，   (21，20，29)
        5=4+1，   (24，10，26)

        6=1+5，   (11，60，61)
        6=2+4，   (20，48，52)   
        6=3+3，   (27，36，45)   
        6=4+2，   (32，24，40)
        6=5+1，   (35，12，37)
      
        7=1+6，   (13，84，85)     
        7=2+5，   (24，70，74)
        7=3+4，   (33，56，65)
        7=4+3，   (40，42，58)
        7=5+2，   (45，28，53)
        7=6+1，   (48，14，50)

        ……。


二，设x=m+n，其中x为大于等于3的正整数，且m<n<x, xmn均为正整数，
则[x(n-m)]^2+(2mn)^2=(m^2+n^2)^2

实例x=m+n，代入公式得
                        (勾，股，弦)
        3=1+2，  (3， 4，  5)

        4=1+3，   (8，6，10)
         
        5=1+4，   (15，8，17)
        5=2+3，   (5，12，13)
      
        6=1+5，   (24，10，26)
        6=2+4，   (12，16，20)
        
        7=1+6，   (35，12，37)
        7=2+5，   (21，20，29)   
        7=3+4，   (7，24，25)   
      
        8=1+7，   (48，14，50)     
        8=2+6，   (32，24，40)
        8=3+5，   (16，30，34)
        
        ……。



三，设(x/2)^2=mn，其中x为大于等于4的偶数，
                             mn均为正整数，且m>n，
则(m-n)^2+x^2=(m+n)^2

实例(x/2)^2=mn，代入公式得
                                 (勾，股，弦)
        (4/2)^2=4ⅹ1， (3，4，5)

        (6/2)^2=9ⅹ1， (8，6，10)

        (8/2)^2=16ⅹ1，(15，8，17)
        (8/2)^2=8ⅹ2，  (6，8，10)

        (10/2)^2=25ⅹ1，(24，10，26)

        (12/2)^2=36ⅹ1，(35，12，37)     
        (12/2)^2=18ⅹ2，(16，12，20)
        (12/2)^2=12ⅹ3，(9，12，15)
        (12/2)^2=9ⅹ4，  (5，12，13)
   
        (14/2)^2=49ⅹ1，(48，14，50)
      
         ……。

朱明君

四，设x^2=mn，其中x为大于等于3的奇数，
                              且m>n， mn均为正整数，
则X^2+[(m-n)/2]^2=[(m+n)/2]^2，

实例x^2=mn，        代入公式得
                                 (勾，股，弦)
        3^2=9ⅹ1，      (3，4，5)  

        5^2=25ⅹ1，    (5，12，13)

        7^2=49ⅹ1，    (7，24，25)

        9^2=81ⅹ1，    (9，40，42)

        11^2=121ⅹ1，(11，60，61)

        13^2=169ⅹ1，(13，84，85)  
   
        15^2=225ⅹ1，(15，112，113)  
        15^2=75ⅹ3，  (15，36，39)
        15^2=45ⅹ5，  (15，20，25)
        15^2=25ⅹ9，  (15，8，17)

         ……。

朱明君

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