有理数封闭性公理与“有理数的不完备性”矛盾么？

wufaxian

普林斯顿数学分析读本P38

有理数集与普通的加法和乘法共同构成了一个域．容易证明封闭性公 理成立．对于任意 x, y ∈ Q , 我们可以记 x = a/b 和 y = c/d ，其中 a, b, c, d ∈ Z． 那么x+y，xy，都是有理数（分数加法乘法不再赘述）


另一方面有\(\frac{1}{1^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}\dots\dots\dots\dots=\frac{\pi^{2 }}{6}\)
\(\pi\)是无理数，因此等号右边是无理数，等号左边是有理数相加，这样有理数的对加法的封闭性不是被打破了？

liangchuxu

极限是一个永远达不到而又无限逼近的数。集合对普通加法，乘法构成域，是对有限个元素运算而言。

wufaxian

liangchuxu 发表于 2022-10-14 21:14
极限是一个永远达不到而又无限逼近的数。集合对普通加法，乘法构成域，是对有限个元素运算而言。

谢谢liangchuxu的讲解。
所以以上两结论互补矛盾。因为根本说的就是两件事情？

任在深

因为
       π=3+√2/10

不是无理数，是代数数。

所以  π^2/6=(3+√2/10)^2/6
                   =(9+2/100+6√2/10)/6
                   =902/600+√2/10.

wufaxian

任在深 发表于 2022-10-15 11:46
因为
       π=3+√2/10

啊，这是什么意思？可否详细说明一下

任在深

wufaxian 发表于 2022-10-15 14:28
啊，这是什么意思？可否详细说明一下

《中华单位论》是纯粹数学的理论基础！
纯粹数学是关于宇宙空间形的结构和结构关系的科学！
在天圆地方中，即基本单位圆以及外切正方形和内接正方形中；见图形(一)

              （一）
   本文只讨论圆周率π！《中华单位论》已经在另文证明了  (1) π=R+r+√n/10,其中R=√2n,r=√2n/2,h=√n.
                        其中：AB=BC=CD=DA=R=√2n,ab=bc=cd=da=h=√n
                 
                           证明：
                                  因为
                                          (1) π=C/R=[2(C/2)/R=2(R+r+√n/10)/R, C/2=R+r+√n/10
                                  所以
                                         1.n=1时，R=√2,r=√2/2,√n=√1,
                                  因此
                                   
                                           (2) π=2(R+r+√n)/R
                                                  =2(√2+√2/2+√1/10)/√2
                                                  =3+√2/10
                                       
                                       2.当n=2时：R=2,r=1,√n=√2

                                   即  (3) π=2(√2n+√2n/2+√n/10)/2
                                               =2+1+√2/10
                                               =3+√2/10

                                                                    ___
                                      3.当 n=8时：R=√2x8=4,r=R/2=4/2=2,√n=√8=2√2
                                                        ___     ___
                             所以 （4）π=2[√2x8+√2x8/2+(2√2/10)]/4
                                                    =2+1+√2/10
                                                    =3+√2/10
                                                  

                            同理  4.当n=32时，R=8,r=4,√n=√32=4√2，
                                                        ___      ____
                                   （5）π=2[√2x32+√2x32/2+√32/10]/8
                                              =2+1+√2/10
                                              =3+√2/10

                                   证毕。
                                   
                                         
                                 显然 π=3+√2/10 是准确无误，毫无误差的！
                                    而 π=3.1415926......是错误的！因为它不符合大自然法则！！
    但是在远古时期中外数学家能够求出该值也是颇有贡献的！！（错误的根本原因是用的解析方法；而不是结构的原理！）
    可是今后如果有人继续坚持错误的理论那即是违背科学了！！！或者是明知故犯了？？？！别有用心的人？？？？？？？？？？？？

                                            欢迎批评指教！
                                                                                                      
                                                                                                                谢谢！

说明了？！