在扇形 AOB 中，已知 OA=OB=3√3，cos∠AOB=7／25，求扇形内接矩形的最大面积

richman · 发表于 2022-10-24 17:01

如何求請教大家

波斯猫猫 · 发表于 2022-11-1 12:28

本帖最后由波斯猫猫于 2022-11-1 12:30 编辑

题：在扇形 AOB 中，已知 OA=OB=3√3，cos∠AOB=7／25，求扇形内接矩形的最大面积。
提示：设四边形MNPQ扇形 AOB的内接矩形，且M，N分别在OA和OB上。
由cos∠AOB=7／25易算得中心角的半角α的正弦α=3/5，α的余角β的正弦sinβ=4/5，
令MN=6a，则 OA=5a。连接OQ=3√3，在三角形OMQ中(MQ=x)，
有x^2+25a^2-10axcos(β+π/2)=27，即x^2+25a^2+8ax=27，或S=6ax≤9。

richman · 发表于 2022-11-1 17:33

謝謝指導方向

luyuanhong · 发表于 2022-11-1 20:31

richman · 发表于 2022-11-2 00:29

謝謝陸老師指導

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在扇形 AOB 中，已知 OA=OB=3√3，cos∠AOB=7／25，求扇形内接矩形的最大面积

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