怎样用素数个数得出孪生素数的个数

白新岭

白新岭 发表于 2022-10-27 10:16
虽然在12年以前我就有用孪生素数对的组数计算过最密4生素数(0,2,4,2)或（0,2,6,8）。但是明确提出用素数 ...

我们计算的就是系数（配份），在计算系数的时候，就明确了，证明了那类数可以合成，那些数不可以合成。比如歌猜，分析第一步，素数2时，就把奇数判了死刑，用奇素数是不可能得到奇数的，只能合成偶数。分析道素数3时，就得到这样的结论模3余数为0的偶数素数对是模3余数是1或2的2倍量。也就是说模3余数为0的剩余类合成的数量占总合成数量的50%，模3余数是1或余数是2的剩余类各占25%，而这些断言，在我已上网的时候就发表过（大概是2009年的事情）。

大傻8888888

白新岭 发表于 2022-10-27 10:16
虽然在12年以前我就有用孪生素数对的组数计算过最密4生素数(0,2,4,2)或（0,2,6,8）。但是明确提出用素数 ...

       关于偶数素数对用素数个数表示的方法，我在这个论坛上也好像看到过，不过我只是认为这种方法还要先求出偶数以内素数的个数比较麻烦同时不过比哈李公式精确度稍好一些，同时又因为偶数素数对因为波动系数的关系，偶数比较大的素数对反而比它小的偶数的素数对少，所以我一直没有考虑用用素数个数表示偶数素数对这个问题。
      就在 2022-10-22 08:22  看到yangchuanju先生给大家推荐一个有用的网页，内含有大量的素数个数表、孪生素数个数表。突然想到既然可以用孪生素数个数的值求出偶数素数对个数的值，当然也可以用偶数的素数个数的值求出偶数素数对个数的值，这样再进一步也可以用偶数的素数个数的值求出偶数以内孪生素数个数的值。于是就有了这个帖子：设N以内素数个数是M，则N以内孪生素数的个数为2CM^2/N。这个公式的优势在于不用考虑偶数的素数个数的大小，这是因为偶数的素数个数是一个增函数，并且随着偶数趋近无限大，它也趋近无限大。可以看出偶数内孪生素数的个数为2CM^2/N也随着偶数的素数个数趋近无限大，它同样趋近无限大，则孪生素数猜想得证。孪生素数猜想得证则哥猜问题也就同样可以得证。至于偶数内孪生素数的个数为2CM^2/N的有效论证可以看看我以前发的帖子“x/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数，请网友”和“哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测的初步证明”其中的道理是一样的。

大傻8888888

举个实例如下：
一千万以内素数个数是664579
一千万以内孪生素数个数是58980
664579×664579×1.32032÷10000000÷58980=0.9887
哈李公式计算一千万以内孪生素数个数是50726
50726÷58980=0.86005
所以用素数个数得出孪生素数的个数的方法比哈李公式精确度好得多。

大傻8888888

白新岭 发表于 2022-10-24 23:56
哈代-李特伍尔德的偶数哥德巴赫猜想的歌猜数渐进公式与它一样，可以还原回去，逆操作：把主项分子，分母同 ...

       我用素数个数得出孪生素数的个数，经过简单的变换就可以得出哈代-李特伍尔德关于孪生素数的猜测。设N以内素数个数是M，N以内孪生素数的个数为2CM^2/N，因为根据素数定理M=N/lnN，则N以内孪生素数的个数为2C（N/lnN）^2/N=2CN/（lnN）^2，这正是哈代-李特伍尔德关于孪生素数的公式，这再一次说明了哈代-李特伍尔德关于孪生素数公式的正确性。
      另外以前我曾经给出过“关于所有二生素数的公式”是“所有二生素数N（q，q+n）主项前系数为：2cΠ[（P-1）/（P-2）],其中p和q都是素数，p能整除n，p≥3，q≥3，c是孪生素数常数，主项为N/（lnN）∧2。”也就是2cΠ[（P-1）/（P-2）]N/（lnN）∧2，可以明显看出这个公式和偶数内素数对的计算公式是一致的。根据这个公式孪生素数的系数为2C，二生素数（q，q+6）的系数是4C，二生素数（q，q+10）的系数是（8/3）C，二生素数（q，q+30）的系数是（16/3）C，以此类推，可以就得出所有二生素数的系数。

白新岭

大傻8888888 发表于 2022-11-5 11:29
我用素数个数得出孪生素数的个数，经过简单的变换就可以得出哈代-李特伍尔德关于孪生素数的猜测 ...

您在我接触的网友中，绝对算上一流。无论是哥德巴赫猜想，以及孪生素数猜想，还是k生素数，都算一流，特别是，那些表达式都有极限。多于话就不话了！在我出书后，一定给您奉尚1本书。我是1969年6月9日的生日，估计您比我大。

独木星空谁

大傻8888888 发表于 2022-11-5 11:29
我用素数个数得出孪生素数的个数，经过简单的变换就可以得出哈代-李特伍尔德关于孪生素数的猜测 ...

用孪中合成四生素数的公式中，系数（那个极限值）是：
6∏\({P*(P-4)}\over(P-2)^2\)

独木星空谁

大傻8888888 发表于 2022-11-5 11:29
我用素数个数得出孪生素数的个数，经过简单的变换就可以得出哈代-李特伍尔德关于孪生素数的猜测 ...

如果您能把16楼的搞懂，可以说，是现在最超前的了。我希望能把您加成微信好友。

大傻8888888

独木星空谁 发表于 2022-11-5 19:56
用孪中合成四生素数的公式中，系数（那个极限值）是：
6∏\({P*(P-4)}\over(P-2)^2\)

我不会用孪中合成四生素数的公式，我只有最密k生素数公式如下：
（x/2*3*5......p）∏(1-k/p)/[2e^(-γ)]^k，（其中前面那个p≤k  连乘积里k﹤p≤√x）当x趋近无限大时可以表示x以内k生素数的个数。
则最密4生素数公式为：
（x/2*3）∏(1-4/p)/[2e^(-γ)]^4
换成解析式为;
32 c^3 ∏[1-1/（p-2)^2]^2 ∏[1-1/（p-3)^2] N/（lnN)^4 （其中3﹤p≤√N  c是拉曼纽扬系数  ∏[1-1/（p-2)^2]=0.81980245......∏[1-1/（p-3)^2]=0.6708911......）
32 c^2 ∏[1-1/（p-2)^3] ∏[1-1/（p-3)^2]=4.15118......
所以N以内最密4生素数的值当N趋近无限大时等于 4.15118......N/（lnN)^4

我的手机号码是13938489680，你可以用这个号码微信联系我。另外我比你多虚度22个年华，66年高中毕业考试完后正赶上文化大革命，下过乡，没有上过大学，很是羡慕你们同年代的人能够自由选择接受高等教育。期待你的书早日出版，先睹为快！

大傻8888888

根据梅滕斯定理，可以知道：
∏(1-1/p)～e^(-γ)/lnN      当N→∞       其中2≤p≤N      e^(-γ)≈0.56146
同样∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN       当N→∞         其中2≤p≤√N      e^(-γ)≈0.56146
注意上面两个公式，下面公式和上面公式其实是一样的，只是因为p的取值不同而已，一个是p≤N，而另一个是p≤√N
这样就有∏(1-1/p)/2e^(-γ)=1/lnN       当N→∞         其中2≤p≤√N      e^(-γ)≈0.56146
因为素数定理：
π(N)～N/lnN
所以有：
π(N)～N∏(1-1/p)/2e^(-γ)             当N→∞        其中2≤p≤√N
根据孪生素数用素数个数的公式表示则有;
2Cπ(N)^2/N=2CN[∏(1-1/p)/2e^(-γ)]^2      当N→∞   其中2≤p≤√N   
则为2Cπ(N)^2/N=2CN[∏(1-1/p)/2e^(-γ)]^2=2CN/lnN^2      当N→∞   其中2≤p≤√N  
2CN/lnN^2正是哈李公式
因为N/lnN^2=√N ^2/4（ ln√N）^2=（1/4）[√N /（ ln√N）]^2
所以2CN/lnN^2=（1/2）C[√N /（ ln√N）]^2   
√N /（ ln√N）是√N以内素数的个数
当N→∞     √N /（ ln√N）→∞
所以2CN/lnN^2→∞
因此可以证明孪生素数当N趋近无限大的同时也趋近无限大