又一大定理

费尔马1

学生我又发现了一个定理，先命名为“又一大定理”：
不定方程A^（tx）+B^(ry)=C^(kxy)无正整数解。
（1）其中，所有字母均为正整数，且x、y都大于2；
（2）其中，所有字母均为正整数，特别情况下，也只允许其中一个指数是2。
注：此题与费马大定理是一个道理，但她包含了费马大定理，也就是说，费马大定理是此题的一个子集。
请老师们证明或者验证这个大定理。谢谢！

费尔马1

“又一大定理”A^（tx）+B^(ry)=C^(kxy)无正整数解。
在此定理中，当k=1、t=y、r=x时，就是费马大定理了。

费尔马1

“又一大定理”：
函数不定方程 A^（tx）+B^(ry)=C^(kxy)无正整数解。
其中，所有字母皆为正整数，且x、y都大于2。
在此定理中，当k=1、t=y、r=x时，就是费马大定理了。
“又一大定理”、费马大定理、比尔猜想都是一个理论，她们都属于二项和不定方程（函数不定方程），所以，她们的证明方法也是类似的，只要证明了“又一大定理”，也就证明了费马大定理及比尔猜想。
注：学生我已经写出了“又一大定理”的证明过程，只用了一页纸(A4纸）。
如果大家不相信“又一大定理”的正确性，那么，大家可以用理论来推翻她，或者找出反例。
如果大家相信此定理成立，那么，就请老师们来证明之。谢谢老师们！

大傻8888888

费尔马1 发表于 2022-10-26 19:06
“又一大定理”A^（tx）+B^(ry)=C^(kxy)无正整数解。
在此定理中，当k=1、t=y、r=x时，就是费马大定理了。

       按照你的定义A^（tx）+B^(ry)=C^(kxy)，当k=1、t=y、r=x，所有字母均为正整数，且x、y都大于2时只是部分费马大定理。
       举个例子这个公式就不包括A^3+B^3=C^3这个最简单的费马大定理。

费尔马1

大傻8888888 发表于 2022-10-27 08:00
按照你的定义A^（tx）+B^(ry)=C^(kxy)，当k=1、t=y、r=x，所有字母均为正整数，且x、y都大于2时只 ...

老师的这个问题提的好！其实A^3+B^3=C^3，C的指数3与A、B的指数相同，就已经说明C的指数包含A、B的指数了。再者，在证明费马大定理的时候直接解函数不定方程即可，根本不用去证明指数为3、4、5、6……
还可以这样理解：k=1,t=r=x=y=3则有A^9+B^9=C^9，这个式子与A^3+B^3=C^3是等价的。这就是说，当指数是奇素数的时候，就出现您说的这种情况。再说了，费马大定理也可以单独证明，其证明方法与又一大定理的证明是相似的。
现在，学生没有发布又一大定理的证明，老师们可以自己去证明或者推翻，或列举反例。
谢谢老师关注！

大傻8888888

费尔马1 发表于 2022-10-27 18:58
老师的这个问题提的好！其实A^3+B^3=C^3，C的指数3与A、B的指数相同，就已经说明C的指数包含A、B的指数了 ...

   A^9+B^9=C^9，这个式子与A^3+B^3=C^3不是等价的。例如A^9+B^9=C^9可以1^9+1^9=C^9，1^9+2^9=C^9，,2^9+2^9=C^9等等，而不会有A^3+B^3=C^3里面2^3+2^3=C^3，3^3+3^3=C^3等等。也就是说A^3+B^3=C^3包括A^9+B^9=C^9，A^9+B^9=C^9只是A^3+B^3=C^3的一部分。
另外根据你的定义A^（tx）+B^(ry)=C^(kxy)，当k=1、t=r=x=y=3，只能得出A^3+B^3=C^9，而 不会是A^9+B^9=C^9。
还有举个例子如下：
2^8+2^8=8^3也就是说A^8+B^8=C^3起码有一个整数解，当然举的这个例子不符合你的定义。只是提醒你这样的情况有可能会有整数解。

费尔马1

大傻8888888 发表于 2022-10-28 11:21
A^9+B^9=C^9，这个式子与A^3+B^3=C^3不是等价的。例如A^9+B^9=C^9可以1^9+1^9=C^9，1^9+2^9=C^9，,2^9 ...

老师您好，非常感谢关注！
不定方程A^8+B^8=C^3有无穷多解，见《二项和不定方程的终极探索》的第（2）条。