\(求证：t＞\sqrt{2^p－1}\)

太阳

请问，先生怎么找到这些例子？能不能多写一些这样的例子？

太阳

yangchuanju 发表于 2022-10-27 14:29
既然想寻找：
1、第二素因子m-1是第一素因子c-1的4倍，
2、最大素因子大于该梅森数2^p-1的平方根，

(m-1)/4＝c-1，m＝4c-3，加一个条件素数p+2，提高命题正确性和安全性，(素数p+2，有可能多余的一个条件)

yangchuanju

太阳 发表于 2022-10-27 16:07
请问，先生怎么找到这些例子？能不能多写一些这样的例子？

不满足p+2是素数的有：
2^2593-1<781>=
15559·62233·173483083271<12>·40443813063922173937<20>·4995038229928547871581359<25>·1096802156...21<717>
2^7079-1<2131>=
14159·56633·1486591·2728964937169775752549019383<28>·7044163811463925707573881327<28>·4277778109...91<2061>
2^9923-1<2988>=
2182682927<10>·8488689889<10>·1323711688129<13>·9195444934514393<16>·4029959159110633611919371121923073<34>·1452609424...49<2907>

满足p-2是素数的有：
2^2593-1<781>=
15559·62233·173483083271<12>·40443813063922173937<20>·4995038229928547871581359<25>·1096802156...21<717>

各式的最后一个大因子都是复合因子——合数。
如要求一对孪生素数为指数，同时第2素因子m-1是第1素因子c-1的4倍，也许会有的，但在已经完全分解或不完全分解的梅森数中是没有的！

太阳

\(2^a-1，a＝179，239，431，2593，2657，5231，7079，7211，m＝4c-3\)
yangchuanju网友：使用什么方法找到这些数据值？a大于10000多数据值容易找到吗？

太阳

\(已知:质数a＞0，c是2^a-1的最小质因数，m是\frac{2^a-1}{c}的最小质因数，t是2^a-1的最大质因数，m＝4c-3\)
\(求证:t＞\sqrt{2^a-1}\)

yangchuanju

按下面的网址打开网页：factordb.com
http://www.factordb.com/tables.php?open=6

在网页factordb.com 中依次打开——Factor tables——Others——Mersenne number--2^n-1--Show——即OK！

yangchuanju

在p=10007-19997中共1033个素数，也就是10000-20000间有1033个梅森数；
其中梅森素数2个，完全分解的13个，不完全分解的928个，没有找到任何素因子的89个。
对完全分解的FF型、不完全分解的CF型分解式进行分列处理，再用第2因子除以第1因子——排序，只取商接近于4的各个分解式，
从中又找到5个第2素因子m-1是第1素因子c-1四倍的梅森数；它们之中只有第4个17657+2是素数：
2^13451-1<4050>         26903        107609
2^14879-1<4480>         29759        119033
2^17939-1<5401>         35879        143513
2^17657-1<5316>            105943        423769，17657+2是素数
2^12583-1<3788>         201329        805313
2万以上的请太阳先生自找！