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发表于 2022-10-31 16:38
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本帖最后由 cuikun-186 于 2022-10-31 17:06 编辑
r2(N)≥1
证明:
根据 2013 年秘鲁数学家哈罗德·贺欧夫格特(Harald Andrés Helfgott)
已经彻底地证明了的三素数定理:
每个大于等于 9 的奇数都是三个奇素数之和,每个奇素数都可以重复使用。
它用下列公式表示:Q 是每个≥9 的奇数,奇素数:q1≥3,q2≥3,q3≥3,
则 Q=q1+q2+q3 根据加法交换律结合律,不妨设:q1≥q2≥q3≥3,
则有推论:Q=3+q1+q2,
即每个大于等于 9 的奇数都是 3+两个奇素数之和。
我们运用数学归纳法做如下证明:
给出首项为 9,公差为 2 的等差数列:Qn=7+2n:{9,11,13,15,17,.....}
Q1= 9
Q2= 11
Q3= 13
Q4= 15
....... Qn=7+2n=3+q1+q2,(其中奇素数 q1≥q2≥3,奇数 Qn≥9,n 为正整数)
数学归纳法:
第一步:当 n=1 时 ,Q1=9=3+q1+q2=3+3+3 成立
第二步:假设 :n=k 时,Qk=3+qk1+qk2,奇素数:qk1≥3,qk2≥3,成立。
第三步:当 n=k+1 时,Q(k+1)=Qk+2=3+qk1+qk2+2=5+qk1+qk2
即:Q(k+1)=5+qk1+qk2, 即任一个大于等于 11 的奇数都是 5+两个奇素数之和,
从而若偶数 N≥6,则 N=qk3+qk4,奇素数:qk3≥3,qk4≥3,即 r2(N)≥1
当 N≥8 时:N+3=Q(k+1)=3+qk3+qk4
即 Q(k+1)=3+qk3+qk4,奇素数:qk3≥3,qk4≥3
综上所述,对于任意正整数 n 命题均成立,即:每个大于等于 9 的奇数都是 3+两个奇素数之和
同时,每个大于等于 11 的奇数 Q=3+p1+p2=5+p3+p4,(p1,p2,p3,p4 均为奇素数)
结论:每个大于等于 9 的奇数都是 3+两个奇素数之和,Q=3+q1+q2,(奇素数 q1≥q2≥3,奇数 Q≥9)
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