\(判断2^p-1的最大质因数\)

太阳

\[大鱼落网，早晚逮着大鱼，大鱼逃不掉了\]
\(已知:整数a.＞0，c＞0，d＞0，f＞0，h＞0，k＞0，y＞0，k＞d，k＞f，\frac{2^p-1}{m}＝ty\)
\(m是2^p-1的最小质因数，\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{d}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{f}{k}，\frac{ty-1}{m-1}＝h，质数k＞0，p＞0，t＞0，v＞0\)
\(求证:y＝v\)
\(例1:p＝499，m是2^{499}-1最小质因数，m＝20959，t＝1998447222711143545931606352264121\)
\(y＝\frac{2^{499}-1}{41885455340802857579180537537103712039}，\frac{2^{499}-1}{m}＝ty\)
\(\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{2}{7}，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{3}{7}，\frac{ty-1}{m-1}＝h\)
\(判断(2^{499}-1)\div41885455340802857579180537537103712039是素数\)
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，h＞0，k＞0，y＞0，k＞d，k＞f，\frac{\left( 10^p-1\right)\div9}{m}＝ty\)
\(m是\left( 10^p-1\right)\div9的最小质因数，\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{d}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{f}{k}，\frac{ty-1}{m-1}＝h，质数k＞0，p＞0，t＞0，v＞0\)
\(求证:y＝v\)
\(例1:p＝103，m是\left( 10^p-1\right)\div9的最小质因数，m＝1031，t＝7034077\)
\(y＝\left( 10^{103}-1\right)\div65269200483，\frac{\left( 10^p-1\right)\div9}{m}＝ty，\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{1}{5}，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{2}{5}，\frac{ty-1}{m-1}＝h\)
\(判断(10^{103}-1)\div65269200483是素数\)
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，v＞0，w＞0，y＞0，k＞c，k＞f，c\ne f\)
\(\frac{k}{5}\ne w，奇合数k＞0，c和k互质数，f和k互质数，m是2^p-1的最小质因数，\frac{2^p-1}{m}＝ty\)
\(\frac{t-1}{m-1}a\frac{c}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝d\frac{f}{k}，质数p＞0，t＞0\)
\(求证:\frac{ty-1}{m-1}\ne v\)
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，v＞0，w＞0，y＞0，k＞c，k＞f，c\ne f\)
\(\frac{k}{5}\ne w，奇合数k＞0，c和k互质数，f和k互质数，m是\left( 10^p-1\right)\div9的最小质因数，\frac{\left( 10^p-1\right)\div9}{m}＝ty\)
\(\frac{t-1}{m-1}a\frac{c}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝d\frac{f}{k}，质数p＞0，t＞0\)
\(求证:\frac{ty-1}{m-1}\ne v\)
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，h＞0，w＞0，y＞0，k＞c，k＞f，c\ne f\)
\(奇合数k＞0，v＞0，c和k互质数，f和k互质数，m是2^p-1的最小质因数，\frac{2^p-1}{m}＝ty\)
\(\frac{t-1}{m-1}a\frac{c}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝d\frac{f}{k}，\frac{ty-1}{m-1}＝h，质数p＞0，t＞0\)
\(求证:\frac{k}{5}＝w，y＝v\)
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，h＞0，w＞0，y＞0，k＞c，k＞f，c\ne f\)
\(奇合数k＞0，v＞0，c和k互质数，f和k互质数，m是\left( 10^p-1\right)\div9的最小质因数，\frac{\left( 10^p-1\right)\div9}{m}＝ty\)
\(\frac{t-1}{m-1}a\frac{c}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝d\frac{f}{k}，\frac{ty-1}{m-1}＝h，质数p＞0，t＞0\)
\(求证:\frac{k}{5}＝w，y＝v\)
\(例1:p＝29，检验和验证，k＝55，y＝207720300095927104067，y判断是合数\)
\(已知:质数a＞0，c是2^a-1的最小质因数，m是\frac{2^a-1}{c}的最小质因数，t是2^a-1的最大质因数，m＝4c-3\)
\(求证:t＞\sqrt{2^a-1}\)
\(例1:a＝179，239，431，2593，2657，检验和验证179，239，431，t＞\sqrt{2^a-1}\)

太阳

\[大鱼落网，早晚逮着大鱼，大鱼逃不掉了\]
\(已知:整数a.＞0，c＞0，d＞0，f＞0，h＞0，k＞0，y＞0，k＞d，k＞f，\frac{2^p-1}{m}＝ty\)
\(m是2^p-1的最小质因数，\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{d}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{f}{k}，\frac{ty-1}{m-1}＝h，质数k＞0，p＞0，t＞0，v＞0\)
\(求证:y＝v\)
\(例1:p＝499，m是2^{499}-1最小质因数，m＝20959，t＝1998447222711143545931606352264121\)
\(y＝\frac{2^{499}-1}{41885455340802857579180537537103712039}，\frac{2^{499}-1}{m}＝ty\)
\(\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{2}{7}，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{3}{7}，\frac{ty-1}{m-1}＝h\)
\(判断(2^{499}-1)\div41885455340802857579180537537103712039是素数\)
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，h＞0，k＞0，y＞0，k＞d，k＞f，\frac{\left( 10^p-1\right)\div9}{m}＝ty\)
\(m是\left( 10^p-1\right)\div9的最小质因数，\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{d}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{f}{k}，\frac{ty-1}{m-1}＝h，质数k＞0，p＞0，t＞0，v＞0\)
\(求证:y＝v\)
\(例1:p＝103，m是\left( 10^p-1\right)\div9的最小质因数，m＝1031，t＝7034077\)
\(y＝\left( 10^{103}-1\right)\div65269200483，\frac{\left( 10^p-1\right)\div9}{m}＝ty，\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{1}{5}，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{2}{5}，\frac{ty-1}{m-1}＝h\)
\(判断(10^{103}-1)\div65269200483是素数\)
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，v＞0，w＞0，y＞0，k＞c，k＞f，c\ne f\)
\(\frac{k}{5}\ne w，奇合数k＞0，c和k互质数，f和k互质数，m是2^p-1的最小质因数，\frac{2^p-1}{m}＝ty\)
\(\frac{t-1}{m-1}a\frac{c}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝d\frac{f}{k}，质数p＞0，t＞0\)
\(求证:\frac{ty-1}{m-1}\ne v\)
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，v＞0，w＞0，y＞0，k＞c，k＞f，c\ne f\)
\(\frac{k}{5}\ne w，奇合数k＞0，c和k互质数，f和k互质数，m是\left( 10^p-1\right)\div9的最小质因数，\frac{\left( 10^p-1\right)\div9}{m}＝ty\)
\(\frac{t-1}{m-1}a\frac{c}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝d\frac{f}{k}，质数p＞0，t＞0\)
\(求证:\frac{ty-1}{m-1}\ne v\)
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，h＞0，w＞0，y＞0，k＞c，k＞f，c\ne f\)
\(奇合数k＞0，v＞0，c和k互质数，f和k互质数，m是2^p-1的最小质因数，\frac{2^p-1}{m}＝ty\)
\(\frac{t-1}{m-1}a\frac{c}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝d\frac{f}{k}，\frac{ty-1}{m-1}＝h，质数p＞0，t＞0\)
\(求证:\frac{k}{5}＝w，y＝v\)
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，h＞0，w＞0，y＞0，k＞c，k＞f，c\ne f\)
\(奇合数k＞0，v＞0，c和k互质数，f和k互质数，m是\left( 10^p-1\right)\div9的最小质因数，\frac{\left( 10^p-1\right)\div9}{m}＝ty\)
\(\frac{t-1}{m-1}a\frac{c}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝d\frac{f}{k}，\frac{ty-1}{m-1}＝h，质数p＞0，t＞0\)
\(求证:\frac{k}{5}＝w，y＝v\)
\(例1:p＝29，检验和验证，k＝55，y＝207720300095927104067，y判断是合数\)
\(已知:质数a＞0，c是2^a-1的最小质因数，m是\frac{2^a-1}{c}的最小质因数，t是2^a-1的最大质因数，m＝4c-3\)
\(求证:t＞\sqrt{2^a-1}\)
\(例1:a＝179，239，431，2593，2657，检验和验证179，239，431，t＞\sqrt{2^a-1}\)