a＞4，b＞1，x^2/a^2+y^2/(a^2-16)=(x-20)^2/(b^2-1)+(y-11)^2/b^2=1，求 a+b 最小值

dodonaomikiki

很接近的，无比接近的两椭圆【有点诡异地説】

Let   \(  a,b,x   \)  and    \( y   \) be   real  numbers  with
\( a>4 \)    and    \(  b>1   \)  such  that
    \( \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{a^2-16}=\frac{(x-20)^2}{b^2-1}+ \frac{(y-11)^2}{b^2}=1 \)

Find   that   least  possible   value  of    \( (a+b)       \)

dodonaomikiki

Solution
Set   the  moving  point     \( P(x,y)       \)
\( \Longrightarrow   \)   
  \begin{align*}
2a  +2b\\
&=PF1+PF2+PF3+PF4\\
&=F1F3+F2F4\\
&=26+20\\
&=46\\
\end{align*}

\( \Longrightarrow         (a+b)min=23  \)
\( 【a=13,b=10】  \)

dodonaomikiki

十分不理解，
两个事情
1）  为啥要取  \(  F2F4,F1F3  \)地交点作为突破口？
就不能取其他的点吗？


2）得到    \(  a+b=23  \)之 后，
为什么要取
  \(  a=13,b=10?  \)

dodonaomikiki

注意：

两个椭圆并不相切！【就我的作图】
   \( F2F4 \)与两个椭圆的交点，是无比接近，
一个点的坐标   \( 11.56 \)不到一点，  另一个点的坐标   \( 11.58    \)不到一点

dodonaomikiki

SUPPORT,顶一下上来