求证：顶角为 120°、腰长为 a 的等腰三角形的内切圆直径为 2R=(2√3-3)a

费尔马1

求证：顶角为120度，腰长为a的等腰三角形的内切圆直径2R=[2×3^(1/2) -3]a

liangchuxu

利用等腰三角形面积公式，分为三部分：三角形AOC、BOC、AOB

luyuanhong

楼上 liangchuxu 的解答很好！已收藏。

费尔马1

luyuanhong 发表于 2022-11-7 08:24
楼上 liangchuxu 的解答很好！已收藏。

感谢陆老师关注并收藏！

刘海明

设底边长为x根据余弦定理 cos120=-1/2=a^2+a^2-x^2/2a^2  所以 x=√3a ,该三角形的面积是1/2a^2sin120=√3a^2/4   设内切圆半径为r,  根据等积法
1/2(ar+ar+√3ar)=√3a^2/4   所以R=√3a^2/2(2a+√3a)=√3a/2(2+√3)
所以d=2r=√3a/(2+√3)=(√3(2-√3)a=(2√3-3)a

费尔马1

刘海明 发表于 2022-11-8 22:52
设底边长为x根据余弦定理 cos120=-1/2=a^2+a^2-x^2/2a^2  所以 x=√3a ,该三角形的面积是1/2a^2sin120=√3a ...

谢谢老师关注并解答！
其实，这类题还有别的解法。