学生来解鲁老师的大题

费尔马1

求不定方程：20221107X^20221107+Y^20221108=Z^20221107的解？
（1）不定方程
nX^n+Y^(n+1)=Z^n
其中一组解是：
X=q(p^n-nq^n)^[(n+1)k+1]
Y=(p^n-nq^n)^(nk+1)
Z=p(p^n-nq^n)^[(n+1)k+1]
其中，n、p、q为正整数。k为正整数或0，且(p^n-nq^n)大于0；
（2）求不定方程：20221107X^20221107+Y^20221108=Z^20221107的解
其中一个答案是：
X=q(p^20221107-20221107q^20221107)^(20221108k+1）
Y=(p^20221107-20221107q^20221107)^(20221107k+1）
Z=P(p^20221107-20221107q^20221107)^(20221108k+1）
其中，n、p、q为正整数。k为正整数或0，且(p^20221107-20221107q^20221107)大于0
（3）求不定方程：20221107X^20221107+Y^20221108=Z^20221107的解
其中一组解是：
当p=2，q=1，k=1时
X=(2^20221107-20221107)^20221109
Y=(2^20221107-20221107)^20221108
Z=2×(2^20221107-20221107)^20221109

lusishun

您说的一个解，有时是一组解？

lusishun

p，q，k，n为何值时，
X=Y=20221107^20221107-20221107，
Z=20221107（20221107^20221107-20221107）.

费尔马1

p=20221107，q=1，k=0，n=20221107时，
X=Y=20221107^20221107-20221107，
Z=20221107（20221107^20221107-20221107）.

lusishun

老鲁等式：
（20221109^20221109-20221109）^20221109+（20221109^20221109-20221109）^（20221109+1）
=【20221109（20221109^20221109-20221109）】^20221109.

lusishun

lusishun 发表于 2022-11-8 23:01
老鲁等式：
（20221109^20221109-20221109）^20221109+（20221109^20221109-20221109）^（20221109+1）
= ...

a不小于1，
20221109=a，是特例.

费尔马1

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费尔马1

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