伽罗瓦的数学教育观 | 数学教学的失败:学生们关心的不是“获得教益”而是如何考试过关

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伽罗瓦的数学教育观 | 数学教学的失败：学生们关心的不是“获得教益”而是如何考试过关

来源：《江苏教育》1989 年第 6 期“名家数学教育思想系列”

作者：南京师大数学系 赵雄辉



伽罗瓦是一位伟大的数学家，他在短暂的 21 岁生命中开创了现代数学的一个新领域——群论。

1811 年 10 月 26 日，伽罗瓦诞生在巴黎郊区的布尔一拉一林小镇。幼年时，他得到了母亲的良好教育，1823 年 10 月考入路易一勒一格兰皇家中学，就读到 1829 年，其间大部分学期成绩优秀，全面发展，显示出了“杰出的才干”，并且迷上了数学，还发表了第一部数学著作。1829 年，他第二次报考（1828 年曾考过一次）综合技术学校未被录取，加上父亲自杀，家庭走向困难，使他不得不考入了师范大学，1830 年底由于参加政治革命活动和反对校长而被师范大学开除，1832 年 5 月 31 日因一场涉及爱情的决斗而身亡。

伽罗瓦一生多灾多难，但他总是坚强地勇往直前，从不放弃数学研究。他目光敏锐，思维深刻，且有惊人的洞察力，正是这些优秀品质使他对当时法国的数学教育提出了尖锐的批判。

早在中学时代，伽罗瓦就对老师“满堂灌”的教学方法极为不满，他认为那种教法不让学生思考，不是尽力促使学生去领会真正的科学精神，致使学生学习数学的方法像学习法语和拉丁文一样。他在 1831 年 1 月 2 日给《学校公报》的信中写道：“不幸的年轻人要到什么时候才不再整天听讲或死记听到的东西呢？他们什么时候才有时间去思考他们得到的一大堆资料，并理解许多杂乱无章的一大堆定理以及彼此毫无联系的代数变换呢？”

在数学教学内容方面，伽罗瓦认为死套公式的教得太多了，而有利于引导思维发展的内容教得太少。他始终反对那些不谈推理方法而专谈引入迷途的技巧问题的教科书，这种教科书的章节大都划分得没有根据，层次是任意的，编排方法也是因循守旧的，所以伽罗瓦 15 岁时就抛弃了这种教科书，而去阅读勒让德、拉格朗日等大数学家的经典著作，学习其中的数学思想方法，掌握数学语言的本质。他认为学习数学最重要的是学习一些最简单的、具有一般意义的方法、变换和推理，培养数学推理能力。他针对当时教学内容的混乱，饶有讽刺意味地说：“那些废话连篇而又经过阉割的理论却要学生细心研究，而最出色的、最普通的代数定理倒被忽略掉了；本来学生们应该理解这些定理的，却反而要去熟悉冗长的、并非永远正确的运算，并且去论证一些不说自明的结果。”

为什么数学教学会出现这种局面呢？伽罗瓦一针见血地指出：原因不在于满腔热诚的教师们，而在于考试制度的腐败和推销主考先生们著作的唯利是图的商人们，主考官们在考试学生时（当时的考试是逐个面试），提一些自己所偏爱的错综复杂的问题，商人们则年年大量推销那些“掺杂着年高望重的学者们残缺不全的想法和中小学生的推论”的各种各样的资料，以致学生们关心的不是“获得教益”，而是如何找到和背熟主考人的资料，如何考试过关。教师们则不得不研究和传授一些应付考试的招术，于是乎，教师和学生的精力都集中于对付主考的“老爷们”了。数学教学的失败也就变得理所当然。

联想起我们的数学教学，令人深思的是：伽罗瓦在 100 多年前对法国数学教学的批判居然像是在批判我国今天的数学教学。10 年来（1978-1988），我们的教学改革使数学教育从濒于崩演的地步走到了基本正规化，但还绝不是“地道”（完全）的正规化，阻止数学教育发展的重大障碍依然存在。许多学生还是在“像学拉丁文和学法文那样”学习数学，他们在勤勤恳恳的做习题，背解答，生怕漏掉一道未来的考试题，不少教师还是在“满堂灌”，唯恐没有把所有考试题型讲遍而遭到学生和家长的责怪。这几年，反对“题海战术”的呼声在高涨，而“题海”却仍在迅猛壮大。习题解答书早已多得使人（教师、学生、家长）不知所措了，可改头换面的习题书又层出不穷。某些杂志则由整篇的习题解答变成了整本的习题解答。如此形势，岂能怪辛勤劳动的中学教师们违背教学规律？当前，教师害怕教毕业班，学生已经对“漂亮”的数学问题望而生畏，心烦意乱了，有的学校领导还希望优秀的教师从对大纲、教材、学生和教法的研究中挤出时间去采购和研究升学考试信息，这样长久下去，数学教育就难有新局面了。

文本来源：《江苏教育》1989 年第 6 期“名家数学教育思想系列”

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中国的数学教育问题太多，中国的教育问题太多！