专家解读张益唐教授在朗道-西格尔零点猜想上的突破

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专家解读张益唐教授在朗道-西格尔零点猜想上的突破

2022-11-06 18:46:07　来源: TOP 大学来了 江苏

TOP 前言

“TOP 大学来了”小编按：11 月 6 日，山东大学发布了一篇文章《 张益唐教授谈朗道-西格尔零点猜想研究的新突破 》，其中对张益唐的工作进行了解读。山东大学是中国解析数论研究的重镇，这篇文章里的解读明显出自专家之手。我们特地在此推荐给读者。



11 月 5 日上午，加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校教授、山东大学潘承洞数学研究所所长张益唐面向山大师生作了一场关于朗道-西格尔零点猜想的线上学术报告，并参加以“传统与创新”为主题的学术沙龙。张益唐教授伉俪，中国科学院院士、北师大-港浸大联合国际学院校长汤涛，联合国教科文组织教育信息技术研究所所长展涛，中国科学院院士、山东大学学术委员会主任彭实戈，山东大学副校长刘建亚、吴臻出席活动。刘建亚主持学术讲座与学术沙龙。

张益唐教授在报告中首先介绍了朗道-西格尔零点，以及它与算术级数中素数分布的关系。张益唐教授从狄利克雷 L-函数和黎曼 zeta 函数讲起，介绍它们在算术级数中的素数分布和素数定理中的作用。随后，张益唐教授介绍了他在朗道-西格尔零点猜想研究方面的创新思想。张益唐教授在最新预印本论文里证明了，模 D 的实原特征 L-函数在区间  内没有实零点，这里 c 是绝对实效正常数。

沙龙研讨中，张益唐教授伉俪、汤涛院士、展涛教授、彭实戈院士、刘建亚教授围绕中国数论学派的传统与对原始创新的不懈追求，中国数论学派的研究特色和优势，以及数论研究的发展等话题进行了深入探讨。张益唐教授谈到，数论在任何时候都是有发展前途的，严谨治学的风格、锲而不舍的精神非常重要，经典方法是否有效，取决于你是否能把它做到极致。



活动还在中心校区、威海校区设置了三个分会场。来自潘承洞数学研究所、数学学院、数据科学研究院、数学与统计学院的师生聆听了讲座与沙龙研讨。



张益唐，加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校教授、山东大学潘承洞数学研究所所长。曾破解孪生素数猜想，取得震惊世界的成就，证明了存在无穷多对相邻素数，其间距不超过7千万。

素数分布一直是数论研究的中心问题。解析数论是数论中以解析方法作为其研究工具的一个分支。黎曼 zeta 函数和狄利克雷 L-函数的各种分析性质是解析数论研究的重要理论基础。正如黎曼 zeta 函数的零点分布与素数分布之间有着深刻密切的联系，狄利克雷 L-函数零点分布也在素数理论中发挥广泛而根本性的作用，与素数分布的诸多核心问题有着深刻的内蕴联系，如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想等。

因为全体模 D 的狄利克雷特征的适当线性组合可以表示出模 D 算术级数的计数函数，所以狄利克雷 L-函数与算术级数中的素数分布问题密切相关。对于固定的狄利克雷特征，黎曼 zeta 函数的解析性质大多容易推广到相应的狄利克雷 L-函数上去。比如当特征是复特征时，其 L-函数与黎曼 zeta 函数有类似的非零区域 。

但是，当特征是实原特征时，在区间  内至多可能存在一个一阶实零点，这里 c 是一个适当的正常数。朗道（Landau）和西格尔（Siegel）等在这一问题作出过重要贡献，这个可能存在的例外实零点被称为朗道-西格尔零点。

如果我们相信广义黎曼猜想，那么朗道-西格尔零点应该不存在。朗道-西格尔零点的研究非常重要，是解决很多数论问题的瓶颈。所谓的朗道-西格尔零点猜想断言，朗道-西格尔零点确实不存在。这是数论中长期悬而未决的重要猜想。一旦证明了朗道-西格尔零点猜想，就可以取得很多新突破，简化和加强很多经典数论结果。张益唐教授在最新预印本论文里证明了，模 D 的实原特征 L-函数在区间  内没有实零点，这里 c 是绝对实效正常数。如果把这里的 2024 换成 1 ，就得到原始形式的朗道-西格尔零点猜想。2024 虽然大于 1 ，但在数学意义上，与 1 并没有实质性的差别。

审核、编辑：大可

被遗弃的草根

张益唐教授在最新预印本论文里证明了，模 D 的实原特征 L-函数在区间 （1-c(logD)-2024,1)内没有实零点，如果此证明得到确认，就进一步说明了广义黎曼猜想存在，但要证明黎曼猜想，还得找到登天之梯。