这一类“大勾股数”方程有正整数解

费尔马1

这一类“大勾股数”方程有正整数解
函数不定方程 A^2+B^(j+1)=C^(2j)，其中，j为奇数。
（1）由于（j+1）/2与j互质，所以原不定方程有解，即使（j+1）/2还是偶数或2^n，原不定方程依然有解；
例如： A^2+B^16=C^30
A=32768(u^16-v^16)(u^16+v^16)^(120K+104)
B=4uv(u^16+v^16)^(15K+13)
C=2(u^16+v^16)^(8K+7)
其中，u、v为正整数，u＞v，k为0或正整数
（2）当j为奇素数p时，原不定方程有解，
即，A^2+B^(p+1)=C^(2p)，一定有解。
综合上述得规律：
函数不定方程 A^2+B^(j+1)=C^(2j)，其中，j为奇数，
无论j为奇合数还是奇素数，此方程都是有解的；
补充证明：j与（j+1）/2互质。
证明：因为j与j+1互质，
所以j+1不含j的因子，（j+1）/2为正整数k时，
k仍然不含j的因子，故，j与（j+1）/2互质。
（3）A^（2a）+B^(2b)=C^(2c)，当a、b、c整体互质时一定有解。

费尔马1

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