太阳上不会有1亿位素数

yangchuanju

太阳上不会有1亿位素数

太阳先生一心要找一个寻找1亿位以上大素数的公式，愿望是好的，但思路大大错了！
梅森数、清一色数（广义梅森数）中肯定存在着大量的1亿位以上的素数，
以稍大于1亿的素数为指数的梅森数约为3.01千万位，以大于3.322亿的素数为指数的梅森数将大于1亿位。
如果先生能够找到一个指数大于3.322亿的梅森素数，则先生的名气就飞上天了——全世界第一个发现1亿位大素数的数学家！

然而，太阳先生现今寻找亿位大素数的方法是：
令梅森数2^p-1或清一色数(10^p-1)/9的最小素因子为m，
令(2^p-1)/m或[(10^p-1)/9]/m的最小素因子为t，换言之——t就是所设梅森数或清一色数的第2个素因子；
再令2^p-1或（10^p-1)/9等于mty，亦即y是梅森数或清一色数去掉第1、第2个素因子之后的余因子。

假定梅森数或清一色数本身就是素数，或2素因子数，不在太阳研究范围——此乃太阳的一大错误也！
特大素数就从太阳眼皮底下溜走了。

太阳先生的研究范围只能是3素因子或3素因子以上的梅森数和清一色数。
对于含3素因子或3个以上素因子的梅森数或清一色数，当第1、第2因子已经找到并确定了它们都是素数，
但它的余因子y是素数，还是合数，尚未知道。

太阳先生猜想：
当(t-1)/(m-1)和(y-1)/(m-1)不是整数（不整除），而(ty-1)/(m-1)是整数（整除）；
带分数(t-1)/(m-1)和(y-1)/(m-1)的分母是素数时，余因子y是素数；分母是合数时，余因子y就是合数。

对于亿位以上的梅森数或清一色数，第1、第2因子可能不太大，也可能不太小，位数可能是2--8位数（1位的素因子3,5,7不会再是它们的因子）；
第3个余因子的必定是3--8位数：因为
对于8位数的2素因子合数，最小素因子不大于4位数，最大素因子不小于4位数；
1亿的立方根等于464,对于8位数的3素因子合数，第1、第2素因子可能是2-4位数，最大素因子不小于2-4位数；
1亿的4次方根等于100,对于8位数的4素因子合数，第1、第2素因子也可能是2-4位数，最大素因子也不小于2-4位数。

接下来是做除法，对每一个梅森数或清一色数都要做3次大除法；
随后再从3个商数中找出第1、第2个商不是整数，但第3个商是整数的梅森数或清一色数；
第3大步是从前2个不是整数的商数中分析既约分数的分母是不是素数；
分母是素数，余因子y就是素数；否则分母是合数，余因子y就是合数！

请注意：
1、高位数字相除怎么做？这里的8位数不是亿内的数字，而是位数1千万--1亿的大数。
2、3次相除2个商不是整数，第3个商是整数的梅森数或清一色数到底有几个？有，肯定有，但为数不多。
3、第3步的判定没有任何理论依据。
4、太阳先生及他的子子孙孙辛辛苦苦忙活了数日、数年、数代，到手的大素数不理睬，
而仅找那些3个商不是整数、不是整数和商是整数的个别梅森数或清一色数；
即便找到了，又能说明什么？——因为他的判定方法缺少理论依据，

到头来：竹篮打水——一场空！
癞蛤蟆想吃天鹅肉——心高妄想！

太阳

\(已知:质数a＞0，c是2^a-1的最小质因数，m是\frac{2^a-1}{c}的最小质因数，t是2^a-1的最大质因数，m＝4c-3\)
\(求证:t＞\sqrt{2^a-1}\)
\(例1:a＝179，239，431，2593，2657，检验和验证179，239，431，t＞\sqrt{2^a-1}\)
\(试除法:寻找1亿位素数\)

yangchuanju

梅森数、梅森数的素因子、复合因子都是2kp+1型整数。
假定所研究的梅森数2^p=1=mty，其中m是梅森数的最小素因子，t是第2素因子，y的素合性不知；
令m=2k1*p+1，t=2k2*p+1，y=2k3*p+1，则(t-1)/(m-1)=k2/k1，(y-1)/(m-1)=k3/k1；
ty=(2k2*p+1)*(2k3*p+1)=4k2*k3*p^2+2*(k2+k3)*p+1=2k4+1；(ty-1)/(m-1)=k4/k1。
其中k4=2k2*k3*p+k2*p+k3*p

当k2/k1,  k3/k1都是整数时，不妨令k2/k1=n2,  k3/k1=n3,  则k2=k1*n2,  k3=k1*n3;
k4=2k1*n2*k1*n3*p+k1*n2*p+k1*n3*p,  k4/k1=2k1*n2*n3*p+n2*p+n3*p;
即当k2/k1,  k3/k1都是整数时，(ty-1)/(m-1)=k4/k1也是整数。

当k2/k1,  k3/k1都不是整数时，不妨令k2/k1=n2+a/k1,  k3/k1=n3+b/k1,  则k2=k1*n2+a,  k3=k1*n3+b;
k4=2*(k1*n2+a)*(k1*n3+b)*p+(k1*n2+a)*p+(k1*n3+b)*p=[2*k1*n2*k1*n3 +2*k1*n2*b +2*k1*n3*a +2*a*b +k1*n2 +k1*n3 +a+b]*p;
k4/k1=[2*k1*n2*n3 +2*n2*b +2*n3*a +n2+n3]*p +[2*a*b*p+a+b]*p/k1;
只有当上式后部分式是整数时，k4/k1才是整数（整除），否则k4/k1不是整数。
式中a、b都小于k1，或许还有一个0，并且与k1互素；p给定后，a,b跟随者被确定，k4/k1也就确定了。
当a=0或b=0时，后部分式等于b/k或a/k1，k4/k1不会是整数。

对于3素因子梅森数，第3因子一定是素数；对于4素因子或更多素因子的梅森数，第3素因子及后部素因子的乘积肯定是合数！
3个分式是否整除，与梅森数的后部因子的素合性有什么关系？
太阳坚持说，在“不整除+不整除+整除”时，如果k1是素数余因子y就是素数；如果k1是合数余因子y就是合数，有什么理论根据？
太阳后来又硬性地加上k1不能是5的倍数，又有何道理？

太阳

太阳 发表于 2022-11-15 18:24
\(已知:质数a＞0，c是2^a-1的最小质因数，m是\frac{2^a-1}{c}的最小质因数，t是2^a-1的最大质因数，m＝4c-3 ...

如果命题是正确的，试除法，找到1亿位素数，还是简单的

yangchuanju

太阳 发表于 2022-11-15 21:55
如果命题是正确的，试除法，找到1亿位素数，还是简单的

亿位素数的试除
最小的亿位数字是10^100000000=10^(10^8)，10^8是最小的9位数；
最小的亿位数字的平方根是10^50000000=10^(5*10^7)，1亿的平方根是10000；
1亿以内约有100000000/ln(100000000)=543万个素数；1亿平方根（1万）以内有1229个素数；
10^50000000以内约有10^50000000/ln(10^50000000)=10^50000000/50000000/ln(10)=10^49999992/4.6约等于2.17*10^49999991个素数。

若用试除法判定一个亿位整数是素数，用域内全部素数试除一遍，需2*10^49999991次；
由于数字较大，假定用现代比较先进的计算机试除，每秒钟试除一百万次，
一天24*3600=86400秒，
每年365*86400=31536000秒约等于3.15*10^7秒，
每年可试除3.15*10^7*10^6=3.15*10^13次，
试完一个亿位数字需7*10^49999977年。

请太阳先生趁您健在，抓紧时间立个遗嘱，让您的子子孙孙接着试除下去，找到了亿位大素数之最终荣誉就属于太阳家族的啦！

yangchuanju

太阳素数究竟有多少？
按照太阳先生设定的梅森数的因子条件，（没有指明t是第2素因子，）
一般来说，3个分式是3不整除，偶有2不整除+1整除，另有不少3整除的；还有没有其它类型的不详。
太阳先生仅要2不整除+1整除的，其余各类均不考虑。
在太阳先生所要的寥寥无几的2不整除+1整除的梅森数中，还要排除既约分子不能是5的倍数的，两个既约分子不能相等的，
p=113的不合题意，分母为15；p=397的不合题意，分子相等；
这也不行，那也不中，符合太阳条件的素数还有几个？
太阳先生仅给出一个p=499的梅森数的113位素因子，须知p=499的梅森数只含3个素因子，第3因子能不是素数吗？
太阳先生一再声称，不存在“反例”，请问你的“正例”还有几个？

太阳先生给不出推导过程，他也无能力进行推导，只是瞎猜！
须知，在无穷多个梅森数中，符合太阳条件的素数肯定不只一个499，应该无穷多；
不符合太阳条件的素数也必然存在，并且也是无穷多的。
我暂时找不到“反例”（找到的太阳不予承认），那就请太阳找出几个“正例”吧！

我曾给他提供了两个“炮弹”他不认可，说是p=113的分母是15；p=73的下场又怎么样？
也不满足太阳素数条件吆？——分子相等。
那就只好请太阳先生自己亲自寻找满足他的素数条件的“正例”了！

yangchuanju

按照太阳先生所设定的苛刻条件，符合“太阳素数”的梅森数，它的指数是模4余3的，
最小素因子模8余7，同时模6余1，综合一起为模24余7；
第2、第3素因子或复合因子（梅森数大其它素因子合并成2个因子）模8、模6、模24都余1才行！

2^499-1<151>=20959*1998447222711143545931606352264121<34>*3907550462...33<113>
分解式中的113位素数是：39075504626391841678304934944805852280404731716385642050296152320994438836806257083337312828162589099799400566633
指数499模4余3，其3个因子（不再用重新组合）模8、模6、模24都余1.

太阳先生不予承认的两个炮弹——2^73-1和2^113-1指数都是模4余1的，第1、第2素因子和第3复合因子分别模8、模6、模24余711,655或777,155。
还有两发炮弹尚未送给太阳，他可能认为是假货，就不免费赠送了！

搜索太阳素数的同时，得到大量的副产品——它们都是3整除的，第3因子有合有素，不必管它；
这些副产品已发现有4类，指数多为模4余3的，也有模4余1的；第1、第2素因子及第3复合因子分别模24、模8、模6余：
第1、第2素因子及第3复合因子分别模24余：23-17-1,23-1-17,23-23-7和7-7-7；
拆分成模8、模6分别为：模8余711，模6余551；模8余711，模6余515；模8余777，模6余551和模8余777，模6余111。

yangchuanju

太阳 发表于 2022-11-15 21:55
如果命题是正确的，试除法，找到1亿位素数，还是简单的

已经确定3.322*10^8+7=332200007是一个稍大于3.322亿的素数，
梅森数2^332200007-1如果是一个合数（亿位数字），则它的最小素因子是8k*332200007+1（k=1时是一个26亿多的10位数字）, (8k+2)*332200007+1, (8k+6)*332200007+1型的奇数中的模8余1和余7的数字(k=1,2,3…)；
当然可以只用其中的模8余1和模8余7的数字去试除，模8余3的一大类数字不用再试除了。

若试除到某一步，找到了那个亿位梅森数的一个最小素因子，说明那个梅森数是个合数，它的最大素因子不可能再有1亿位了；
寻找1亿位大素数第一次受挫！

将亿位大指数再加大一些，从头再来，……
指数加大，加大，再加大，……直到找到了一个梅森素数，方才算是找到了一个亿位大素数！

请注意，上面所找到的是亿位梅森素数，离太阳先生要找的亿位梅森素因子还差108000光年（里）呢！

yangchuanju

太阳的第3梅森因子素合性判断公式剖析
太阳先生不断地发贴，称他获得一个素数公式，说白了就是：
对于因子个数大于等于3的梅森数来说，如果第2因子（不一定是第2素因子）减1除以最小素因子减1的商不是整数；第3因子减1除以最小素因子减1的商也不是整数；
但第2、第3因子的积减1除以最小素因子减1的商是整数，则：
当两个不是整数的既约分母是素数时，第3因子就是素数；既约分母是合数时，第3因子就是合数；
附加条件是分母中不得含素因子5，两个真分数的分子不能相等。

先看梅森素数，它只含一个素因子；现令它的最小素因子是1，第2因子也是1，梅森素数本身是第3因子；
各个除式的除数都是1-1=0，无意义，不予讨论。

再看二素因子梅森数，令小素因子为第1因子，大素因子为第2因子，第3因子为1；
第2因子减1除以第1因子减1可能是整数，也可能不是整数；第3因子减1除以第1因子减1等于0；
第2、第3因子的积等于第2因子，积减1除以第1因子减1，等于第2因子减1除以第1因子减1；
依然是可能是整数，也可能不是整数。也不予讨论。

对于3素因子梅森数，第2素因子减1除以第1素因子减1的商，可能是整数，也可能不是整数，比例大致相等；
同样第3素因子减1除以第1素因子减1的商，可能是整数，也可能不是整数，是整数的比例要少许多；
第2、第3素因子的积减1除以第1素因子减1，绝大多数不能整除，能整除的微乎及微；
不管满足太阳条件的梅森数有几个，前两个分数的分母是素还是合，第3因子都是素数，太阳公式怎么成立？

对于4素因子梅森数，第2素因子减1除以第1素因子减1的商，可能是整数，也可能不是整数，比例大致相等；
令第3因子是第3、第4素因子的积，第3因子减1除以第1素因子减1的商绝大多数不是整数；
第2、第3因子积（也就是第2,3,4素因子的积）减1除以第1素因子减1的商是整数的更少；
不管满足太阳条件的梅森数有几个，前两个分数的分母是素还是合，第3因子都是合数，太阳公式又怎么成立？

对于5素因子梅森数，第2因子有3种取定方法：等于第2素因子，等于第2-3素因子的积，等于第2-4素因子的积；
相应的第3因子也有3种取定方法：等于第3-5素因子积，等于第4-5素因子积，等于第5素因子；
不管满足太阳条件的梅森数有多少，前两个分数的分母是素还是合，第1-2种取定法的第3因子都是合数，
第3种取定法的第3因子都是素数，太阳公式又怎么成立？
如果限定第2因子就是第2素因子，则第3因子（第3-5素因子积）都是合数了。

对于更多素因子的梅森数来说，与5素因子梅森数完全相同。
总之，太阳素数公式没道理！