请 jzkyllcjl 推翻他 \(1/n, \;\ln\small\dfrac{n}{n+1}\) 等价的谬论

elim · 发表于 2022-11-16 09:02

提示： \(\ln\small\dfrac{n}{n+1}\) 恒为负。

jzkyllcjl · 发表于 2022-11-16 09:05

对于elim 提出的等价无穷小数列无穷级数和的等价无穷大的问题，可以提出反例如下：
由于ln（n/n+1）÷（1/n）的极限1，所以数列ln（n/n+1）与1/n等价，但后者∑1/n 为发散于正无穷大的调和级数，而前者∑ln（n/n+1）= ln（1/n+1）为发散于负无穷大的无穷级数，不是等价无穷大。

elim · 发表于 2022-11-16 09:17

本帖最后由 elim 于 2022-11-15 21:04 编辑

ln（n/(n+1))÷(1/n）的极限是 -1. 你连这个极限都不会求，真是纯粹只会吃狗屎啊

jzkyllcjl · 发表于 2022-11-16 14:29

elim 发表于 2022-11-16 01:17
ln（n/(n+1))÷(1/n）的极限是 -1. 你连这个极限都不会求，真是纯粹只会吃狗屎啊

谢谢你！我算错了。

elim · 发表于 2022-11-16 19:50

现在 \(b_n\to\infty\)还有问题吗？

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请 jzkyllcjl 推翻他 \(1/n, \;\ln\small\dfrac{n}{n+1}\) 等价的谬论

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