太阳的素数公式……

yangchuanju

太阳素数究竟有多少？
按照太阳先生设定的梅森数的因子条件，（没有指明t是第2素因子，）
一般来说，3个分式是3不整除，偶有2不整除+1整除，另有不少3整除的；还有没有其它类型的不详。
太阳先生仅要2不整除+1整除的，其余各类均不考虑。
在太阳先生所要的寥寥无几的2不整除+1整除的梅森数中，还要排除既约分子不能是5的倍数的，两个既约分子不能相等的，
p=113的不合题意，分母为15；p=397的不合题意，分子相等；
这也不行，那也不中，符合太阳条件的素数还有几个？
太阳先生仅给出一个p=499的梅森数的113位素因子，须知p=499的梅森数只含3个素因子，第3因子能不是素数吗？
太阳先生一再声称，不存在“反例”，请问你的“正例”还有几个？

太阳先生给不出推导过程，他也无能力进行推导，只是瞎猜！
须知，在无穷多个梅森数中，符合太阳条件的素数肯定不只一个499，应该无穷多；
不符合太阳条件的素数也必然存在，并且也是无穷多的。
我暂时找不到“反例”（找到的太阳不予承认），那就请太阳找出几个“正例”吧！

我曾给他提供了两个“炮弹”他不认可，说是p=113的分母是15；p=73的下场又怎么样？
也不满足太阳素数条件吆？——分子相等。
那就只好请太阳先生自己亲自寻找满足他的素数条件的“正例”了！

yangchuanju

按照太阳先生所设定的苛刻条件，符合“太阳素数”的梅森数，它的指数是模4余3的，
最小素因子模8余7，同时模6余1，综合一起为模24余7；
第2、第3素因子或复合因子（梅森数大其它素因子合并成2个因子）模8、模6、模24都余1才行！

2^499-1<151>=20959*1998447222711143545931606352264121<34>*3907550462...33<113>
分解式中的113位素数是：39075504626391841678304934944805852280404731716385642050296152320994438836806257083337312828162589099799400566633
指数499模4余3，其3个因子（不再用重新组合）模8、模6、模24都余1.

太阳先生不予承认的两个炮弹——2^73-1和2^113-1指数都是模4余1的，第1、第2素因子和第3复合因子分别模8、模6、模24余711,655或777,155。
还有两发炮弹尚未送给太阳，他可能认为是假货，就不免费赠送了！

搜索太阳素数的同时，得到大量的副产品——它们都是3整除的，第3因子有合有素，不必管它；
这些副产品已发现有4类，指数多为模4余3的，也有模4余1的；第1、第2素因子及第3复合因子分别模24、模8、模6余：
第1、第2素因子及第3复合因子分别模24余：23-17-1,23-1-17,23-23-7和7-7-7；
拆分成模8、模6分别为：模8余711，模6余551；模8余711，模6余515；模8余777，模6余551和模8余777，模6余111。

太阳

第一个例子:p＝499，2^p-1，找到第二例子确实不好找，有难度

yangchuanju

已经确定3.322*10^8+7=332200007是一个稍大于3.322亿的素数，
梅森数2^332200007-1如果是一个合数（亿位数字），则它的最小素因子是8k*332200007+1（k=1时是一个26亿多的数字）, (8k+2)*332200007+1, (8k+6)*332200007+1型的奇数中的模8余1和余7的数字(k=1,2,3…)；
当然可以只用其中的模8余1和模8余7的数字去试除，模8余3的一大类数字不用再试除了。

若试除到某一步，找到了那个亿位梅森数的一个最小素因子，说明那个梅森数是个合数，它的最大素因子不可能再有1亿位了；
寻找1亿位大素数第一次受挫！

将亿位大指数再加大一些，从头再来，……
指数加大，加大，再加大，……直到找到了一个梅森素数，方才算是找到了一个亿位大素数！

请注意，上面所找到的是亿位梅森素数，离太阳先生要找的亿位梅森素因子还差108000光年（里）呢！

yangchuanju

太阳的第3梅森因子素合性判断公式剖析
太阳先生不断地发贴，称他获得一个素数公式，说白了就是：
对于因子个数大于等于3的梅森数来说，如果第2因子（不一定是第2素因子）减1除以最小素因子减1的商不是整数；第3因子减1除以最小素因子减1的商也不是整数；
但第2、第3因子的积减1除以最小素因子减1的商是整数，则：
当两个不是整数的既约分母是素数时，第3因子就是素数；既约分母是合数时，第3因子就是合数；
附加条件是分母中不得含素因子5，两个真分数的分子不能相等。

先看梅森素数，它只含一个素因子；现令它的最小素因子是1，第2因子也是1，梅森素数本身是第3因子；
各个除式的除数都是1-1=0，无意义，不予讨论。

再看二素因子梅森数，令小素因子为第1因子，大素因子为第2因子，第3因子为1；
第2因子减1除以第1因子减1可能是整数，也可能不是整数；第3因子减1除以第1因子减1等于0；
第2、第3因子的积等于第2因子，积减1除以第1因子减1，等于第2因子减1除以第1因子减1；
依然是可能是整数，也可能不是整数。也不予讨论。

对于3素因子梅森数，第2素因子减1除以第1素因子减1的商，可能是整数，也可能不是整数，比例大致相等；
同样第3素因子减1除以第1素因子减1的商，可能是整数，也可能不是整数，是整数的比例要少许多；
第2、第3素因子的积减1除以第1素因子减1，绝大多数不能整除，能整除的微乎及微；
不管满足太阳条件的梅森数有几个，前两个分数的分母是素还是合，第3因子都是素数，太阳公式怎么成立？

对于4素因子梅森数，第2素因子减1除以第1素因子减1的商，可能是整数，也可能不是整数，比例大致相等；
令第3因子是第3、第4素因子的积，第3因子减1除以第1素因子减1的商绝大多数不是整数；
第2、第3因子积（也就是第2,3,4素因子的积）减1除以第1素因子减1的商是整数的更少；
不管满足太阳条件的梅森数有几个，前两个分数的分母是素还是合，第3因子都是合数，太阳公式又怎么成立？

对于5素因子梅森数，第2因子有3种取定方法：等于第2素因子，等于第2-3素因子的积，等于第2-4素因子的积；
相应的第3因子也有3种取定方法：等于第3-5素因子积，等于第4-5素因子积，等于第5素因子；
不管满足太阳条件的梅森数有多少，前两个分数的分母是素还是合，第1-2种取定法的第3因子都是合数，
第3种取定法的第3因子都是素数，太阳公式又怎么成立？
如果限定第2因子就是第2素因子，则第3因子（第3-5素因子积）都是合数了。

对于更多素因子的梅森数来说，与5素因子梅森数完全相同。
总之，太阳素数公式没道理！

太阳

没有找到反例，那就不能确定素数公式是错误？有谁能证明素数公式是错误？