含系数的丢番图方程答案很美观

费尔马1

非齐次不定方程可以任意加系数：
例，解下面的丢番图方程：
9A^3+3B^5=8C^5
A=9^(5k+3)*(8u^5-3v^5)^(5k+2)
B=9^(3k+2)*v*(8u^5-3v^5)^(3k+1)
C=9^(3k+2)*u*(8u^5-3v^5)^(3k+1)
其中，u、v为正整数，u＞v，k为0或正整数。

费尔马1

非齐次不定方程可以任意加系数：
例，解下面的丢番图方程：
aA^3+bB^5=cC^5
A=a^(5k+3)*(cu^5-bv^5)^(5k+2)
B=a^(3k+2)*v*(cu^5-bv^5)^(3k+1)
C=a^(3k+2)*u*(cu^5-bv^5)^(3k+1)
其中，u、v为正整数，u＞v，k为0或正整数。

费尔马1

注意：
A^4+B^4≠C^2
A^6+B^6≠C^2
A^8+B^8≠C^2
………………………
A^（2k）+B^（2k）≠C^2
其中，k为大于1的正整数。

费尔马1

下列不定方程都有正整数解：
A^4+B^3=C^2
A^6+B^5=C^2
A^8+B^7=C^2
………………………
A^（2k）+B^（2k-1）=C^2
其中，k为大于1的正整数；
下列不定方程都有正整数解：
A^4+B^5=C^2
A^6+B^7=C^2
A^8+B^9=C^2
………………………
A^（2k）+B^（2k+1）=C^2
其中，k为大于1的正整数。

费尔马1

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