费马方程指数仅差1即有解

费尔马1

A^n+B^n=C^n无正整数解，n为正整数，n＞2
将其指数+1或-1即有正整数解。
A^n+B^n=C^（n+1）
A^n+B^（n+1）=C^n
A^n+B^n=C^（n-1）
A^n+B^（n-1）=C^n
例A^n+B^n=C^（n+1）的其中一个答案：
A=a(a^n+b^n)^[(n+1)k+1]
B=b(a^n+b^n)^[(n+1)k+1]
C=(a^n+b^n)^(nk+1)
其中，n、a、b为正整数，n＞2，k为0或正整数。
注：本题还可以采用鲁氏解法（即取底数法）来解，取底数为2即可，答案从略。

费尔马1

至此，关于整系数不定方程（丢番图方程）解的判断，学生我基本上解决了。即希尔伯特所期盼的一种算法已经找到了（见希尔伯特23问题之10问题）！若老师们不相信，大家可以出题让学生来解，有解的解之，无解的判断。谢谢老师！