数列极限的非形式化定义

jzkyllcjl

定义7（数列极限的非形式化定义）：对无穷数列 a(n)，若有理想实数α 及自然数N存在，使n>N时，∣a(n)-α∣<ε(n) 成立  ，当误差界数列  ε(n)无限递减（可以不是单调递减）趋向于0时，则称数列 收敛于理想实数α ，否则称数列 发散（与现行数列极限的形式主义，的区别是：笔者把他们任意小正数ε改用无限递减误差界序列ε(n) 表示，但在形式逻辑上，这个做法与ε取任意小正实数的极限定义，具有等效的性质），并称理想实数α 为自然数n趋向于无穷大时，无穷数列 的趋向性理想极限值（简称为极限）。极限方法是必须的，但需要知道：这个定义中的名词“无穷大”及其表达符号∞不是通常意义的实数，而是非正常实数，无穷大是人们无法达到的理想性数学元素。这样的无穷数列可以叫做理想实数 的针对误差界数列 的全能近似值数列，特别是，当a(n) 是满足误差界1/10^n 数列的理想实数 的不足近似值数列时，这种数列 可以简写为理想实数 的无尽小数展开式，这个无尽小数的趋向性极限才是理想实数 。例如：1被3除得到的针对误差界序列1/10^n 的全能不足近似值无穷数列0.3,0.33,0.333……，可以简写为无尽循环小数0.333……，它是变数而不是定数，它的理想极限才是分数1/3 。虽然变量性无穷数列的趋向性极限值需要提出，但理想性极限值具有变量性无穷数列不能达到的趋向性质，具体使用时常常需要根据实际情况找出理想极限值的满足具体误差界的的具体近似值付诸应用。
        在上述顶一下，还需要提出：足够准近似相等的定义8与足够准近似分析。

wangyangke

wangyangke

在曹俊云所说的曹俊云所谓的“改革”“依赖真理”“会成功”的前提下，曹俊云半途而废，就是曹俊云愚蠢！曹俊云就是二百五！

elim

由于jzkyllcjl 的自然数集老是完不成，它只有有限序列，极限对它没有意义。n 趋于不了无穷，n 能达到非正常实数吗？什么是非正常实数？ 一个正常的 n 能达到非正常的东西的话，那东西转正了呢，还是 n 失常了？jzkyllcjl 的脑袋还好吧？

wangyangke

在曹俊云所说的曹俊云所谓的“改革”“依赖真理”“会成功”的前提下，曹俊云仅仅间或在综合论坛发些帖子，仅仅形式上表示曹俊云没有半途而废，就是曹俊云愚蠢！曹俊云就是二百五！

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-11-21 19:09
由于jzkyllcjl 的自然数集老是完不成，它只有有限序列，极限对它没有意义。n 趋于不了无穷，n 能达到非正常 ...

自然数及其集合是人们在实践中，抽象出来，有用的，但不能忘掉它们与现实的关系。为此笔者提出了如下的定义。
定义2，空集这个术语，表示没有元素的想象性集合；由确定个数的确定事物为元素组成的整体，而且整体不能作为集合元素的集合，叫做现实的正常集合。其中的术语“元素个数”具有忽略现实集合各个元素性质与大小差别的意义，元素个数多少的表达符号叫做理想自然数（在暂时不联系现实数量的纯粹数学研究中可以简称为自然数）。
这个定义下的现实正常集合需要用一篮子苹果、一家人、一班学生等实例进行说明：其中自然数（即元素个数的表达符号）是古代人创造的由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个符号与十进记数法表示的数。由此出发，就有了形式逻辑下，需要的背熟自然数的加法、乘法的运算法则。自然数的表达符号及其运算法则就构成了现行的自然数的初步理论。
定义3：元素个数为有限理想自然数的正常集合叫做有穷自然数集合；以有穷自然数集合为项的无穷序列的元素个数序列的趋向为包含所有自然数的元素个数为非正常实数+∞的自然数集合叫做：元素个数为非正常实数+∞的含有所有自然数的，不可构造完毕的想象性质的、无穷性质的、非正常自然数集合；记作N=｛0，1，2，3，……｝。

elim

jzkyllcjl 不管你怎么定义，你只有有限序列，极限对你跟胡扯没有区别。难怪你一个极限三年五年都搞不定啊。