(a+bi)^(1/n)=r^(1/n)[cos(θ0+2kπ)/n+isin(θ0+2kπ)/n]，r=|a+bi|，θ0=arg(a+bi)

永远

\(\begin{align}&
x= {(a + bi)^{\frac{1}{n}}}\\
&= \sqrt[n]{{(a + bi)}}\\
&= {[r(\cos \theta  + i\sin \theta )]^{\frac{1}{n}}}\\
&= {r^{\frac{1}{n}}}{(\cos \theta  + i\sin \theta )^{\frac{1}{n}}}\\
&= \sqrt[n]{r}(\cos \frac{\theta }{n} + i\sin \frac{\theta }{n})\\
&= \sqrt[n]{r}(\cos \frac{{{\theta _0} + 2k\pi }}{n} + i\sin \frac{{{\theta _0} + 2k\pi }}{n})
\end{align}\)

那么中学阶段所学的指数幂与根式互化可以推广：

\({{{(a + bi)}^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{{(a + bi)}} = \sqrt[n]{r}(\cos \frac{{{\theta _0} + 2k\pi }}{n} + i\sin \frac{{{\theta _0} + 2k\pi }}{n})}\)

其中\(r = \left| {\,a + bi\,} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)是\(a + bi\)的模。
\({\theta _0}\)是辐角主值

永远

在复数范围内\({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}} = {(\sqrt[n]{a})^m}\)都是成立的？？？？？

永远

陆老师晚上好

永远

最主要的是指数与根号转化的过程关系没说清楚