指数幂计算问题，到底指数幂与根式之间是怎么转化的

春风晚霞

永远 发表于 2023-1-4 22:29
转帖帖吧：

有些指数幂的规定高中的时候没有说清楚，导致有些地方被钻了一些漏洞。这题答案就是板上钉钉 ...

永远先生:
        先生转帖称“有些指数幂的规定高中的时候没有说清楚，导致有些地方被钻了一些漏洞。”看来先生所转的负数的正分数指数的定义就不是出自高中教科书了。如果不是高中教科书，那又出自何人？出自何书？这个定义的补充说明(a<0，\(\frac{m}{n}\)是最简分数且m、n∈N，n>1\(\begin{cases}m为奇数时，n为奇数\\m为偶数时，n为奇偶均可
\end{cases}\)，更是奇葩。因为我们知道，决定负数的正有理指数幂在哪个范围内可解的关键是n而不是m。同时“m为偶数时，n为奇偶均可。”那么当m，n均为偶数时\(\frac{m}{n}\)还是最简分数吗？如此看来这个“负数的正分数指数的定义”，并非来自正规教材。我倒是奇了怪了，对于没有歧义的a≥0时，\(a^\frac{m}{n}=\sqrt[n]{a^m}\)反而没有\(\frac{m}{n}\)是最简分数这个补充规定，反而对有歧义的a<0(见78#答ysr的帖子)，偏有\(\frac{m}{n}\)是最简分数这个补充规定。事出反常必有妖，这补充规定实在令人费解。从“a的m/n次方能写成a的m次再开n次的形式，要么a>0，要么m/n得是最简分数”看，给出这个定义的学者，一定不知道当a<0时，按代数运算顺序\(a^\frac{2l}{2k}\)=\((a^2)^\frac{l}{2k}\)=\(u^\frac{l}{2k}\)的逻辑演译方法。因为u>0，所以\(u^\frac{k}{2l}=\sqrt[2l]{u^k}\)=\(\sqrt[2l]{a^{2k}}\).所以我认为那个只知道“指数幂的规定高中的时候没有说清楚，导致有些地方被钻了一些漏洞。这题答案就是板上钉的-8，就是(-2)^3=-8这么简单”，根本就不知道代数运算顺序，根本就不懂得换元变换数学方法的学者，贴出的这个定义目的，很有可能是为了兜售“这题答案就是板上钉钉的-8，就是(-2)^3=-8这么简单”创新算法，这个定义恰是该学者量身定制的道具！
        永远先生:网络是一个开放平台，各种“只讲事实，不讲数理”的数学家在网上都有他们的定义和见解。如满嘴不伦不类的哲学大儒ba571016，根据自己独创的”颠反”理论，定义出\((-1)^\frac{1}{n}\)=-1；如教大学数学的教授曹俊云先生根据教自创的《全能近似分析》理论，证明了等π=3.14159…；e=2.71828……；……都是错误的。曹先生特别有趣，谁要是对他的证明有怀疑，他就立即给你背一条毛泽东或恩格斯语录；如证明千年数学存在巨大错误的谢芝灵先生根据他对定义了\(\sqrt{-1}=i\)，还需重新定义\(i^2=-1\)的认知，证明了整个《复变函数论》都是错误的；如《数学辩证法》的作者，博士后硕士生导师(非数学专业的）范秀山先生定义了“极限就是一坨臭狗屎”；……；这些以“实践”(其实就是他们自己的认识)为基础，以“数学论述不能单靠形式逻辑”(其实就是不讲形式逻辑)为借口的大数学家，他们的数学定义或见解你也相信吗？

春风晚霞

@ysr先生
       你于2023-1-4 22:44发表在78#的点评“a<0时-a=绝对值啊，你说反了。”ysr先生，首先“零和正数的绝对值是它自身，负数的绝对值是它的相反数”这可是开始学绝对值概念都知道的绝对值的定义哟。所以a<0时，| a |=-a.就是“a<0时-a=绝对值”没有什么地方“说反了”。其次，我不知道你对我的回复还有哪些疑虑？好在给你回复中的每个知识点都给出了出处，若还有疑虑，请先生找到这些出处自己斟酌吧。

春风晚霞

@syr，“a<0,当n为偶数时，a^(n/n)=-a，与你的（-2）^(6/2)=8，是不是一致？”  是一致的。如a<0时,\(a^\frac{2k}{2m}\)=\(\sqrt[2m]{(a^2)^k}\)，k∈N，m∈N，且k、m≥1都有\(a^\frac{2k}{2k}\)=| a |=- a(负数的绝对值是它的相反数)，当m=k的时候就是你说的那种情形。所以对何偶数n都是一致的。至于“a<0,当那位偶数时，a^(n/n)=-a，与你的（-2）^(6/2)=8，是不是一致？”  我只能告诉你，对任何偶数n都是一致(分析如前），理由已说了无数十遍了，你就自己斟酌吧！

风卷浪起

我发现了一条规则：若指数的分母为奇数，则结果的底数是原来的绝对值，指数是原来分数的最简形式；若为偶数，则结果的底数不变，指数是原来分数的最简形式。