请看这个证明为什么是反证法？

wufaxian

数学分析新讲P69

请看下图：
1、\(\forall\ n>N_0\)    应该怎么理解？是大于\(N_{0 }\)  的一切n么？
2、证明过程为什么是反证法呢？ 为什么在n>max( \(N_{0 }\)  ,  \(N_{1 }\)   )  就会出现矛盾呢？是因为定理6当中得到的\(x_n>y_n\) 的结论与定理七\(x_n\le y_n\) 的条件矛盾？ 好像没有道理啊，定理6和定理7 完全可能是两组不同的序列！

反证法：不妨设我们要证明 A =⇒ B．如果假设 A 为真但 B 为假，那么就会出现严重的错误．我们最终会得到一个矛盾，一些违反基本数学公理或定义的东西，比如“0 = 1”或“5.3 是整数”．当这种情况发生时，我们就证明了如果 A为真，那么 B 不可能为假——否则数学的定义就会崩溃．

关键最后没有得到任何违反基本数学公里胡哦定义的东西啊！


截图

luyuanhong

原来的已知条件是 xn≤yn ，而在反证法假设下，推导出了  xn>yn ，这就是矛盾。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2022-12-2 21:17
原来的已知条件是 xn≤yn ，而在反证法假设下，推导出了  xn>yn ，这就是矛盾。

谢谢lu老师讲解。第二个问题我明白了。
关于第1、个问题，我的猜测对么？

luyuanhong

wufaxian 发表于 2022-12-2 21:25
谢谢lu老师讲解。第二个问题我明白了。
关于第1、个问题，我的猜测对么？

对的。