求函数 f(x)=√x+√(x+27)+√(13-x) 的最大值和最小值

lihp2020

我觉得 有点像 http://mathchina.com/bbs/forum.p ... &extra=page%3D1
根式方程的实数解 √(1／x)-√[1/(40-x)]-√[1/(13-x)]=0 有点相同  
我甚至猜测 像这样的方程 只有一个实数根

王守恩

Future_maths 发表于 2022-12-4 21:53
有没有简单的方法？

求函数 f(x)=√x+√(x+27)+√(13-x) 的最大值和最小值

00, (00,13,27)
01, (01,12,28)
02, (02,11,29)
03, (03,10,30)
04, (04,09,31)
05, (05,08,32)
06, (06,07,33)
07, (07,06,34)
08, (08,05,35)
09, (09,04,36)
10, (10,03,37)
11, (11,02,38)
12, (12,01,39)
13, (13,00,40)

(  )里的3个数分别表示第1个根号,   第3个根号,   第2个根号。
1, 最小值会在00(x=0)时取得。
2, 最大值肯定不会在13(x=13)。
3, 最大值只能在07,08,09,10,11时取得。
当然,  不一定会刚好，但可以让我们探明范围。
陆老师已经告诉我们了：最大值还不是2次根式。
电脑也告诉我们：最大值与27关系不大。
一般地，最大值会在x=13*2/3范围取得。

更确切一点：最大值会在x=13*(9/13)范围取得。
在这里：13,27是可以改的，9/13是不可以改的。

王守恩

Future_maths 发表于 2022-12-4 21:53
有没有简单的方法？

\(求函数\ \ \ f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{x+A}+\sqrt{B-x}\ \ \ 的最大值 \)

\(最大值会在\ \ \ x=\big(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{B}}{3\sqrt{A+B}}\big)*B\ \ \ 时取得。\)

答案摆在这里，倒催我们想一想：为什么是这个答案。