已知整数 x＜y＜z ，求证方程 x+y+z=xyz 有且仅有一组解：x=1 ，y=2 ，z=3

liutao1973

求助--方程的整数解问题

已知整数x<y<z，求证方程x+y+z=xyz有且仅有一组解：x=1,y=2,z=3

Nicolas2050

整数解？-1,0,1不是解？正整数解？

liangchuxu

是啊，没说清楚。

liutao1973

liangchuxu 发表于 2022-12-4 17:42
是啊，没说清楚。

已知非零整数x<y<z，求证方程x+y+z=xyz有且仅有一组解：x=1,y=2,z=3

Future_maths

其实这个题目很好解答。

Future_maths

\(3x\le x+y+z=xyz\le3z\)然后讨论。

liangchuxu

Future_maths 发表于 2022-12-4 21:50
\(3x\le x+y+z=xyz\le3z\)然后讨论。

应该是“<"，不是”\(\le\)“

cgl_74

可以很明显的证明，题目命题为假。(1,2,3), (-3,-2,-1) 都为原方程的解，
出题人有些马虎哈！