终于得到一个总公式

费尔马1

数论难题解答
山东省兰陵县磨山镇华岩寺二村 程中战

解丢番图方程a^2+b^2=2c^2
分析：若a^2+b^2=c^2, c^2加系数2，则有a^2+b^2=2×（c／√2）^2，此方程无正整数解，所以，在这种情况下，原不定方程无正整数解。反之，若a^2+b^2≠c^2时，原方程则有正整数解。
不定方程a^2+b^2=2c^2
a=（2m^2+4mn+n^2）／2
b= ▏(2m^2-n^2) ／2▕
c=（2m^2+2mn+n^2）／2
其中，m、n为正整数，n为偶数。
        
去掉分母2得一个含2倍数的通解式：
不定方程a^2+b^2=2c^2
a= 2m^2+4mn+n^2
b= ▏2m^2-n^2▕
c= 2m^2+2mn+n^2
其中，m、n为正整数。
2022-12-7

费尔马1

丢番图方程a^2+b^2=2c^2
a= 2m^2+4mn+n^2
b= ▏2m^2-n^2▕
c= 2m^2+2mn+n^2
其中，m、n为正整数。
①当m为正整数，n为奇数时，皆为互质解，且包括全部本原解；
②m为奇数、n为偶数时，为2倍解；
③当m、n同为偶数时，为4倍解。

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