实数满足 a+b+c=6，a^2+b^2+c^2=22，求 √(a^3-abc)+√(b^3-abc)+√(c^3-abc)的最大值

H2L

如图  一道求最值的题（应该有最值）如果没有最值就证明不存在



用柯西不等式做取不了等号  问一下有没有其他做法

cgl_74

这种题有通用解法。你可以试试。
1、将c作为参数，解方程组，得到a,b的值。由判别式，c有取值范围。
2、将a，b值带入到求值函数。这是一个单变量c的函数，用导数求最大值，最小值。注意根号中的值为非负，进一步筛选c的取值范围。
3、如果c的取值不为空，那么必定为封闭连续区间。所以该函数必有最大值，最小值。如果c值为空，当然无解。

另：这种函数题最好用通用解法，不要用什么柯西不等式，提高不了水平。运气好，可能让你凑出结果。运气不好，就一下子不会做了，没有思维深度。提高水平不能靠运气。

liangchuxu

对此题作分析，供参考。

liangchuxu

有个建议：希望提问者对别人解答、分析有个及时反馈。这既i体现论坛互动交流学习的良好氛围，也表现了提问者对他人知识劳动的尊重态度。譬如，2#给出的建议等等。