【答】已知二次曲线方程 ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0 ，求曲线主轴与 x 轴的夹角

dodonaomikiki · 发表于 2022-12-10 06:34

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-12-13 19:07 编辑

突发奇想：这个非标准椭圆的主轴，与x轴成几度角？有无简洁的妙法？

非标准椭圆： \( x^2-xy+y^2-8x-8y+60=0 \)【来自永远的一个帖子】
化成标椭： \( \frac{ x^2 }{8}+\frac{ 3y^2 }{8}=1 \)

dodonaomikiki · 发表于 2022-12-10 06:38

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-12-10 06:39 编辑

现在想来，
如若有简洁妙法，那该是多么幸运！毕竟计算劳动强度，可以减到最小

如若木有，那也只能苦苦求解

yeyucaiji · 发表于 2022-12-10 21:23

设主轴方程y=kx+b，直线y=-k分之一x+4，此直线方程与椭圆方程联立可得交点M（x1,y1)N(x2,y2)根据韦达定理可得MN连线的中点坐标（二分之x1+x2,二分之y1+y2)此点在主轴上，然后应该就可以解出k了吧，我也没算

luyuanhong · 发表于 2022-12-10 23:58

luyuanhong · 发表于 2022-12-10 23:59

dodonaomikiki · 发表于 2022-12-12 16:58

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-12-12 17:22 编辑

  \(  x^2-xy+y^2-8x-8y+60=0                            \)
\(    Set: y=x       \)
  \(          x^2-8 \bullet 2x+60=0                            \)
\(    (x-8)^2=4       \)
\(    \begin{cases}       x-8=4 \Longrightarrow x_{1}=12       \\    x-8=-4 \Longrightarrow x_{2}=4                \end{cases}    \)

  \(    \Longrightarrow    左右两个端点A（4，4）， B（12，12），  on  \qquad  major-axis    \)
这样玩一玩，
计算还算简单

dodonaomikiki · 发表于 2022-12-12 17:09

对旋转角度德理解

		自动登录	找回密码
密码			注册

【答】已知二次曲线方程 ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0 ，求曲线主轴与 x 轴的夹角

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源

点评

本帖子中包含更多资源

点评

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源