若 10^2016-2^2016 能被 2^k 整除，求 k 的最大值

Bathan_Tam · 发表于 2022-12-13 11:31

请教方法

luyuanhong · 发表于 2022-12-13 13:12

波斯猫猫 · 发表于 2022-12-13 18:03

本帖最后由波斯猫猫于 2022-12-13 18:11 编辑

若 10^2016-2^2016 能被 2^k 整除，求 k 的最大值 .

10^2016-2^2016=2^2016(5^2016-1)=2^2016[(4+1)^2016-1]
=2^2016[4^2016+2016.4^2015+...+2016.2015.8+2016.4]
=2^2016[2^4032+2016.2^4030+...+2016.2015.8+2016.4]
=2^2023[2^4025+2016.2^4023+...+126.2015+63]
故k的最大值是2023。

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若 10^2016-2^2016 能被 2^k 整除，求 k 的最大值

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