在 3×3 九宫格中填入 0 或 1 ，使得各行、各列之和均为奇数，问：有几种不同的填法？

a0952775081

請教大家

lihp2020

都是奇数  一定是  111 333  113   (133 可以证明 不存在)
111 6种  
333 1 种  
113 9 种

王守恩

1, 只要 a, b, d, e 填好了，其他格子也就填好了。
2, 把 a, b, d, e 看作二进制，可以有 0000——1111 计 16 种填法。
3, 即:在 3×3 九宫格中填入 0 或 1 ，使得各行、各列之和均为奇数，有16种不同的填法。

richman

謝謝王守恩，我明白你的意思了，也謝謝lihp2020解說

luyuanhong

楼上 王守恩 的解法思路很好！下面是根据这一思路的详细解答过程：

题  在 3×3 九宫格中填入 0 或 1 ，使得各行、各列之和均为奇数，问：有几种不同的填法？

解  设 3×3 九宫格的九个格子如下：

    a  b  c
    d  e  f
    g  h  i

（1）首先，a,b,d,e 这 4 个格子可以任意填，每个格子有 2 种填法，4 个格子有 2^4=16 种填法。

（2）a,b,d,e 填好后，因为要使得各行、各列之和均为奇数，所以 c,f,g,h 都只有一种填法。

（3）因为 3 行、3 列之和都是奇数，所以全部 9 个格子的数字加起来的总和，必定也是一个奇数。

   a,b,c,d,e,f,g,h 填好后，若 a+b+c+d+e+f+g+h 是奇数，则要使得总和为奇数，i 必须填 0 ；

若 a+b+c+d+e+f+g+h 是偶数，则要使得总和为奇数，i 必须填 1 。可见，i 也只有一种填法。

（4）由此可见，满足本题要求的填法，只有 16 种。

王守恩

       往前走！做一道题要有收获！

(2),在 3×3 九宫格中填入0或1, 使得各行,各列之和均为2倍余0, 问:有几种不同的填法？
     在 3×3 九宫格中填入0或1, 使得各行,各列之和均为2倍余1, 问:有几种不同的填法？

(3),在 3×3 九宫格中填入0或1或2, 使得各行,各列之和均为3倍余0, 问:有几种不同的填法？
     在 3×3 九宫格中填入0或1或2, 使得各行,各列之和均为3倍余1, 问:有几种不同的填法？
     在 3×3 九宫格中填入0或1或2, 使得各行,各列之和均为3倍余2, 问:有几种不同的填法？

(4),在 3×3 九宫格中填入0或1或2或3, 使得各行,各列之和均为4倍余0, 问:有几种不同的填法？
     在 3×3 九宫格中填入0或1或2或3, 使得各行,各列之和均为4倍余1, 问:有几种不同的填法？
     在 3×3 九宫格中填入0或1或2或3, 使得各行,各列之和均为4倍余2, 问:有几种不同的填法？
     在 3×3 九宫格中填入0或1或2或3, 使得各行,各列之和均为4倍余3, 问:有几种不同的填法?

a0952775081

謝謝陸老師詳細解說

lihp2020

王守恩 发表于 2022-12-14 09:40
往前走！做一道题要有收获！

(2),在 3×3 九宫格中填入0或1, 使得各行,各列之和均为2倍余0, 问: ...

按照 你的思路 应该 都是 k^4    或者 0   （2）问 k=2 (3)问 k=3 （4）问  k=4   

王守恩

lihp2020 发表于 2022-12-14 14:19
按照 你的思路 应该 都是 k^4    或者 0   （2）问 k=2 (3)问 k=3 （4）问  k=4

    做一道题尽可能地往前走！回头再来看主帖就会简单些！

(2),在 3×3 九宫格中填入0或1, 使得3行,3列之和均为2倍余0, 有16种不同的填法。
     在 3×3 九宫格中填入0或1, 使得3行,3列之和均为2倍余1, 有16种不同的填法。

(3),在 3×3 九宫格中填入0或1或2, 使得3行,3列之和均为3倍余0, 有81种不同的填法。
     在 3×3 九宫格中填入0或1或2, 使得3行,3列之和均为3倍余1, 有81种不同的填法。
     在 3×3 九宫格中填入0或1或2, 使得3行,3列之和均为3倍余2, 有81种不同的填法。

(4),在 3×3 九宫格中填入0或1或2或3, 使得3行,3列之和均为4倍余0, 有256种不同的填法。
     在 3×3 九宫格中填入0或1或2或3, 使得3行,3列之和均为4倍余1, 有256种不同的填法。
     在 3×3 九宫格中填入0或1或2或3, 使得3行,3列之和均为4倍余2, 有256种不同的填法。
     在 3×3 九宫格中填入0或1或2或3, 使得3行,3列之和均为4倍余3, 有256种不同的填法。