求下列幂级数的和函数 ∑(n=1,∞)x^[2(n+1)]／4^(n+2)（其中 0≤x≤1）

永远 · 发表于 2022-12-15 23:26

本帖最后由永远于 2022-12-16 00:05 编辑

求幂级数\(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^{2(n + 1)}}}}{{{4^{n + 2}}}}} \)\(\left( {0 \leqslant x \leqslant 1} \right)\)的和函数。

我琢磨着，对幂级数先求导后积分，试了小半个下午未果，求陆老师指导，看看时间又是这么晚了

永远 · 发表于 2022-12-16 00:12

它类比于高中的等比数列，求助于陆老师

luyuanhong · 发表于 2022-12-16 00:18

永远 · 发表于 2022-12-16 00:24

本帖最后由永远于 2022-12-16 00:26 编辑

luyuanhong 发表于 2022-12-16 00:18

陆老师晚上好，这题如果对幂级数先求导后积分，怎么做？？？这个方法能做吗，可否指导一二，求学心切啊

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求下列幂级数的和函数 ∑(n=1,∞)x^[2(n+1)]／4^(n+2)（其中 0≤x≤1）

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