在 RtΔCAB 中，∠A=90°，角平分线 AF,BE,CD 交于内心 I，CE=15，BD=10，求 AI

uk702

某师给的解答，我的脑子显然是够不着了。

王守恩

uk702 发表于 2022-12-17 10:19
某师给的解答，我的脑子显然是够不着了。

再化简就是太简单，通通吃了。

\(IA=\frac{n*m*\sqrt{2}}{n+m}\ \ \ \ n=10,\ \ m=15,\ \ \ n,m\ 可以是任意正数。\)

有这个直角梯形就清楚了！谢谢 uk702！谢谢大师！

\(\frac{15}{BC}=\frac{15}{10+15}=\frac{IH}{10},IH=\frac{10*15}{10+15},\frac{IH}{\sin(45^\circ)}=\frac{IA}{\sin(90^\circ)}\)

\(出现\sqrt{2},是因为在这里是45^\circ,如果不是45^\circ，用三角函数还是可以解的(多一句:你就是太容易满足了)。\)

王守恩

uk702 发表于 2022-12-17 10:19
某师给的解答，我的脑子显然是够不着了。

接解法一: 这样也可以。
过 C 作 CB 的垂线交 BE 延长线于 F,  得 15=15 (∠CFE=∠CEF)，同理得 10=10
BCFG是梯形,根据梯形面积：
(15*(15k)/2)*(10*(10k)/2)=(IH*(25K)/2)*(IH*(25K)/2)，得:IH=6

引深：
1，BCFG是梯形，梯形不一定是这样出来，譬如：过B作AC的平行线，...
2，BCFG是梯形，这里说的是梯形，没说是直角梯形，...
3，假如 ∠A≠90°，.... 回头看 1 楼。
4，说了半天，我就是想看看"解法二"。