关于概率空间的一道例题涉及的三个问题

wufaxian

《概率引论》何书元P12

请看下题。
1、如果将这个例题进一步具体化。N1产品有3个，N2产品有7个。假设我将事件A定义为：抽出1个N1产品和2个N2产品的概率是多少。这是一个超几何分布。概率应该等于0.5。但是如何用红框中的\(\sum_{\ A}^{ }P_{j }\) 的方式计算呢？按照例题中的思路，\(P_1=\frac{N_1}{N}=0.3\)  同理，\(P_{ 2}\)=0.7  。这要怎么求和才能得到0.5呢？
      或者因为“\(\varpi_{j }\)表示抽到j等品，\(\varpi_{j }\)视为样本点”所以在这个样本空间中是无法用样本点来表示“抽出1个N1产品和2个N2产品的概率”这种事件的？如果是这样那么是否可以举一个例子用已有样本点来“合成”一个事件A呢？

2、既然这道题给出的是n个样本点。那么花F中非空子事件的数量已经可以计算出来了就是\(2^{n }-1\)  那就去并这m=\(2^{n }-1\)  个事件就好了。最多再算上空集 也就是m=\(2^{ n}\) 个事件的并就涵盖样本空间\(\Omega\)的所有子集了。何必非要去并无穷个空集呢？




例题截图



样本空间定义截图：

wufaxian

或者这个问题是否应该这样考虑：因为这个概率空间的样本点被定义为\(P_1=\frac{N_1}{N}\)。因此在这个概率空间下根本无法计算“抽出1个N1产品和2个N2产品的概率是多少”这样的问题。这样的问题无法被定义为一个事件。在这个概率空间中定义事件只能定义“抽一次，抽中一类品或二类品”。这样的事件才能定义概率？