趣题一则

费尔马1

lusishun 发表于 2022-12-20 17:53
已知，a，b，c是一组勾股数，a^2+b^2=c^2，
等式两边同乘以abc，得aa·bc+babc=cabc，推得，ab·ac+ca·cb ...

已知，a，b，c是一组勾股数，a^2+b^2=c^2，
等式两边同乘以（abc)^2，得(aa·bc)^2+(babc)^2=(cabc)^2，推得，(ab·ac)^2+(ab·bc)^2=(bc·ac)^2
设X=ab，Y=ac，Z=bc，
如，a=3，b=4，c=5，易得，X=12，Y=15，Z=20.

费尔马1

求方程：
（XY）^2+（XZ）^2=（Y Z）^2
的正整数解
x=12，y=15，z=20，
代入你的公式，(12×15)^2十(12×20)^2=(20×15)^2。

朱明君

鲁老师出的题目是(xy)^2十(yz)^2=(xz)^2，
鲁老师出的题目股弦不分，



设x=αb，y=αc，z=bc，(其中α为勾，b为股，c为弦)
则(xy)^2十(xz)^2=(yz)^2

朱明君

、，，，，

lusishun

大家考虑写出通解吧！

lusishun

lusishun 发表于 2022-12-20 09:53
已知，a，b，c是一组勾股数，a^2+b^2=c^2，
等式两边同乘以abc，得aa·bc+babc=cabc，推得，ab·ac+ca·cb ...

我是丢仨落四啊，程先生订正的对

费尔马1

朱明君 发表于 2022-12-20 19:44
鲁老师出的题目是(xy)^2十(yz)^2=(xz)^2，
鲁老师出的题目股弦不分，

(ab·ac)^2+(ab·bc)^2=(bc·ac)^2
设X=ac，Y=ab，Z=bc，
即可得到鲁老师出的题目是(xy)^2十(yz)^2=(xz)^2，
所以，鲁老师出的题目是对的。
如，a=3，b=4，c=5，易得，X=15，Y=12，Z=20.

wangyangke

哥猜分坛的鲁思顺是个三愚蠢四无知的老牌二百五
窥熊一兵王若仲赞评鲁思顺哥猜证明之一斑而知熊王诸多猜想证明之全豹是垃圾
论坛上没有称得上靠得住的哥猜证明，却有些靠得住的二百五；鲁思顺是二百五中的突出代表，，，
鲁思顺、熊一兵、王若仲，一群傻瓜蛋