将甲、乙、丙三人随机安排进 5×6 的格子，一人一格，求甲、乙、丙三人互不相邻的概率

wintex

将甲、乙、丙三人随机安排进 5×6 的格子，一人一格，求甲、乙、丙三人互不相邻的概率

lihp2020

我算出来是   2806/4060
tps 直接计算可以分类讨论
但是 简单可以 利用容斥原理
没有约分 是因为 分母是 C（30,3）

wintex

lihp2020 发表于 2022-12-19 17:42
我算出来是   2806/4060
tps 直接计算可以分类讨论
但是 简单可以 利用容斥原理

請問有過程嗎，答案無誤，謝謝

luyuanhong

fungarwai

所有情況：
\(\binom{30}{3}=4060\)

有一組相鄰的情況（甲乙相鄰、甲丙相鄰、乙丙相鄰）：
兩人連成橫向\(1\times 2\)格子，可取\(5\times 5=25\)種位置，另一人可取28種位置
兩人連成豎向\(2\times 1\)格子，可取\(6\times 4=24\)種位置，另一人可取28種位置
總共\(25\times 28+24\times 28=1372\)

有兩組相鄰的情況（甲乙相鄰且甲丙相鄰、甲乙相鄰且乙丙相鄰、甲丙相鄰且乙丙相鄰）：
三人連成橫向\(1\times 3\)格子，可取\(4\times 5=20\)種位置
三人連成豎向\(3\times 1\)格子，可取\(6\times 3=18\)種位置
三人連成L形格子，可取\(5\times 4=20\)種位置，再加上L形有４種不同的方向
總共\(20+18+20 \times 4=118\)

三組相鄰是不可能事件

由容斥原理，三人互不相鄰的選法有\(4060-1372+118=2806\)種

luyuanhong

楼上 fungarwai 的解答很好！已收藏。