求不定方程 2023^2+Y^2+Z^2=U^2 的一组正整数解

lusishun

求：不定方程2023^2+Y^2+Z^2=U^2的一组正整数解（20223的值最小）

uk702

将不定方程改写成  \( 2023^2 + z^2 = U^2-Y^2 = (U+Y)(U-Y) \) ，显然 U+Y 与 U-Y 同奇同偶，这意义着， \( 2023^2 + z^2 \) 要么是奇数，要么是 4 的倍数（不可能）。

因此，遍历 z=2,4,6 ... ，然后对 \( 2023^2 + z^2 \) 作 2 因子分解为 u×v （比如说令 u=1），再解方程 U+Y=u，U-Y=v 即可。

lusishun

uk702 发表于 2022-12-19 07:39
将不定方程改写成  \( 2023^2 + z^2 = U^2-Y^2 = (U+Y)(U-Y) \) ，显然 U+Y 与 U-Y 同奇同偶，这意义着， \ ...

您忽略了两个要求：
1，2023是最小的
2，只求一组正整数解。
这样，您就很容易做出来了

cgl_74

利用1^2+2^2+2^2=3^2，很简单就求出一组解。算脑筋急转弯哈。（乘以2023因子）

wangyangke

哥猜分坛的鲁思顺是个三愚蠢四无知的老牌二百五
窥熊一兵王若仲赞评鲁思顺哥猜证明之一斑而知熊王诸多猜想证明之全豹是垃圾
论坛上没有称得上靠得住的哥猜证明，却有些靠得住的二百五；鲁思顺是二百五中的突出代表，，，
鲁思顺、熊一兵、王若仲，一群傻瓜蛋