求实数 a,b,c，满足 a+b+c=1，使得 sab+tbc+uca 取到最大值（其中 s,t,u 为给定正数）

王守恩

   a+b+c=1,  求下列各式的最大值:

1,   a*b + b*c + c*a

2,  a*b +2*b*c+3*c*a

3, 2*a*b+2*b*c+2*c*a

4, 2*a*b+2*b*c+3*c*a

5, 2*a*b+3*b*c+5*c*a

6, 3*a*b+5*b*c+8*c*a

7, 5*a*b+5*b*c+5*c*a

8, 3*a*b+6*b*c+9*c*a

9, 4*a*b+6*b*c+8*c*a

0, s*a*b+t*b*c+u*c*a

s, t, u 为正整数。可有通项公式？

Future_maths

1与3不是一样的题目吗？就是系数不同。

lihp2020

有的东西叫  拉格朗日乘数法   我以前读书的时候用过 那时也是照猫画虎 不怎么精通  现在忘完了

但是 我知道这个方法 可以解决你的问题   

luyuanhong

王守恩

luyuanhong 发表于 2022-12-22 12:10

谢谢陆老师！陆老师懂的知识太多了，只能仰慕。

陆老师前面开路，下面几条就太简单了。

(1), 如果是s=t=u, 则最大值=u/3。

(2), 如果是s+t=u, 则最大值=u/4。

(3), 如果是a+b+c=P,则先按a+b+c=1走完，最后*p就可以。

(4),这方法也可以，网友可以欣赏一下(没陆老师的方法好)。
NMaximize[{\(s\cos^2(a)\sin^2(a)\cos^2(b)^2+t\sin^2(a)\cos^2(b)\sin^2(a)\sin^2(b)+u\cos^2(a) \sin^2(a)\sin^2(b)\)}]

王守恩

luyuanhong 发表于 2022-12-22 12:10

陆老师的知识看懂了，下面的就自然出来了，谢谢陆老师！

已知 a+b+c=1,  求(t-k)a*b + (t)b*c + (t+k)c*a的最大值:

(t-k)a*b + (t)b*c + (t+k)c*a的最大值=\((\frac{3}{t} - \frac{k^2}{t (t^2 - k^2)})^{-1}\)

王守恩

luyuanhong 发表于 2022-12-22 12:10

万岁！陆老师太伟大了！谢谢陆老师！

已知 a,b,c 是正整数，满足 a+b+c=1,2,3,4,5,6,7,....

求 s*a*b + t*b*c + u*c*a 的最大值。

wilsony

数学游戏

王守恩

luyuanhong 发表于 2022-12-22 12:10

留一道题，加深影响。再大电脑就出不了了l

已知 a, b, c, s, t, u 是不同的正整数，满足 a+b+c=s+t+u=123456789。

求 s*a*b + t*b*c + u*c*a 的最大值。