解方程 (1+1／x)^(x+1)=(1+1／360)^360 ，求实数 x

Future_maths · 发表于 2022-12-23 11:15

1965年的一道高考题

网上看到的：\(\left( 1+\frac{1}{x}\right)^{x+1}=\left( 1+\frac{1}{360}\right)^{360}\)

Future_maths · 发表于 2022-12-23 11:15

解方程，求\(x\)

lihp2020 · 发表于 2022-12-23 12:00

本帖最后由 lihp2020 于 2022-12-23 12:09 编辑

知道这个东西其实极限是e

结果是-361

Future_maths · 发表于 2022-12-23 12:12

给出过程。

永远 · 发表于 2022-12-23 12:15

本帖最后由永远于 2022-12-23 12:17 编辑

考虑到一个有趣的恒等式：（1+n）^n=(1-1/(1+n))^(-n)，然后口算一下

Nicolas2050 · 发表于 2022-12-23 12:57

胡扯了，1965年只有八道题，没有你发的这道。https://zhuanlan.zhihu.com/p/513045173

lihp2020 · 发表于 2022-12-23 13:36

luyuanhong · 发表于 2022-12-23 19:07

楼上 lihp2020 的解答很好！已收藏。

永远 · 发表于 2022-12-23 19:27

luyuanhong 发表于 2022-12-23 19:07
楼上 lihp2020 的解答很好！已收藏。

陆老师晚上好，用傅立叶变换怎么，将三项式 (a^2+b^2-2abcosθ)^n 展开成形如 A+Bcosθ+Ccos2θ+… 的无穷级数式？？？？

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