鲁氏混元不定方程难之又难，也只有小学的学生来解了

费尔马1

解鲁氏多元混元不定方程（X·Y·Z）^2+（Y·Z·U）^2+（Z·U·V）^2=（U·V·X）^2
其中一个解集通式为：
X=2^(4n-4) -25
Y=2^(n-1)
Z=2^(3n-1) -5×2^(n+1)
U=2^(3n-2) +5×2^n
V=2^n
其中n为大于2的正整数。
例，n=4时
X=4071
Y=8
Z=1888
U=1104
V=16

费尔马1

。。。。

yangchuanju

具体数值验：
X=2^(4*4-4) -25=2^12-25=4071
Y=2^(n-1)=2^3=8
Z=2^(3n-1) -5×2^(n+1)=2^11-5*2^5=2048-160=1888
U=2^(3n-2) +5×2^n=2^10-5*2^4=1024+80=1104
V=2^n=2^4=16
XYZ=4071*8*1888=61488384
YZU=8*1888*1104 =16674816
ZUV=1888*1104*16=33349632
UVX=1104*16*4071=71910144
平方分别得
3780821366931456
278049488633856
1112197954535424
5171068810100736
4数相加减等于0，本组数字解正确。

对不起，检验过程中确实抄错了符号，故将正确解认定为错解。


函数式通解费了好大劲，解至半途，无信心再继续下去。

yangchuanju

5参数取3之组合数=5*4*3/6=10，
XYZ        XYU        XYV        XZU        XZV
XUV        YZU        YZV        YUV        ZUV
在10组合数中任取1作右端，从另9组合数中取3作左端，可得10*(9*8*7/6)=840个混元不定方程（略）；
鲁氏混元不定方程只是其中的一个。
或从10组合数中任取1作右端，从另9组合数中取4作左端，可得10*(9*8*7*6/24)=1260个混元不定方程，
其一是（X·Y·Z）^2+（Y·Z·U）^2+（Z·U·V）^2+（U·V·X）^2=（V·X·Y）^2
它还有没有解？

费尔马1

yangchuanju 发表于 2022-12-28 10:29
5参数取3之组合数=5*4*3/6=10，
XYZ        XYU        XYV        XZU        XZV
XUV        YZU        YZV        YUV        ZUV

学生认为这个四项和混元不定方程还是有解的。不过，太复杂了，就不再探索了。