无理数是否“不具备最小上界性”

wufaxian

elim 发表于 2024-1-17 15:47
一个序集 M，如果其每个非空上有界的子集 E 都有 \(\sup E\in M\), 就说 M 有最小上界性。
对 \(E=\{r\i ...

谢谢回复。
这个证明实际上是对1楼第一行“证明过程略”的详细说明。对吧？

elim

wufaxian 发表于 2024-1-17 23:19
谢谢回复。
这个证明实际上是对1楼第一行“证明过程略”的详细说明。对吧？

没错．你在看什么书啊？

wufaxian

elim 发表于 2024-1-19 13:20
没错．你在看什么书啊？

谢谢回复
看的是普林斯顿数学分析读本。

那么关于一楼第二行的问题你是否有结论呢？

elim

wufaxian 发表于 2024-1-19 07:55
谢谢回复
看的是普林斯顿数学分析读本。

第二行的记号要解读一下。

wufaxian

elim 发表于 2024-1-20 04:32
第二行的记号要解读一下。

CrQ是无理数的符号

elim

wufaxian 发表于 2024-1-20 21:26
CrQ是无理数的符号

全体无理数吗？

wufaxian

elim 发表于 2024-1-21 23:05
全体无理数吗？

是的，CrQ代表全体无理数

elim

那么关于一楼第二行的问题你是否有结论呢？

设\(\alpha\)是所论集合在\(cr\mathbb{Q}\)中的一个上界，则\(\alpha\)是大于1/2的无理数，
于是\(\beta(=\frac{1/2+\alpha}{2}<\alpha)\)亦是所论集合的无理数上界．
故所论集合在无理数全体中没有最小上界．\(cr\mathbb{Q}\)不具备最小上界性．

wufaxian

elim 发表于 2024-1-25 13:11
设\(\alpha\)是所论集合在\(cr\mathbb{Q}\)中的一个上界，则\(\alpha\)是大于1/2的无理数，于是\(\beta(=\f ...

谢谢耐心回复。
你的回答中好像有一个latex转写错误。