关于数学归纳法从1 到 n-1的逻辑变化问题

wufaxian

请看下图关于柯西施瓦茨不等式 的数学归纳法证明。

在n=1的时候只是证明了相等。但是扩展到n-1后，直接假设“小于等于”成立。这是否合理呢？如果能从 “等于”无理由的扩展到“小于等于”，那是否可以扩展出“大于等于”？ 这样的话不久可以证明出与柯西施瓦茨不等式相反的结论了？


普林斯顿数学分析读本P57-58