有解就亮出来

费尔马1

yangchuanju 发表于 2023-1-9 14:25
费尔马1的大勾股数方程通解分析：
（3）746496A^4+262144B^6=186624C^10
A=4096*(u^6-v^6)^(15k+8)*(u^6+ ...

大勾股数方程如何添加系数
费尔马1的大勾股数方程通解分析：
（3）746496A^4+262144B^6=186624C^10
A=4096*(u^6-v^6)^(15k+8)*(u^6+v^6)^(15k+12)
B=384*uv*(u^6-v^6)^(10k+5)*(u^6+v^6)^(10k+8)
C=32*(u^6-v^6)^(6k+3)*(u^6+v^6)^(6k+5)
其中，u、v为正整数，u＞v，k为0或正整数。
提示：2^10=1024
3^6=729
4^4=256
例，2^10*3^6=746496

746496=2^10*3^6
262144=2^18
186624=2^8*3^6
学生回复：
不定方程A^4+B^6=C^10的通解为
A=2^10*(u^6-v^6)^(15k+8)*(u^6+v^6)^(15k+12)
B=2^7*uv*(u^6-v^6)^(10k+5)*(u^6+v^6)^(10k+8)
C=2^4*(u^6-v^6)^(6k+3)*(u^6+v^6)^(6k+5)
其中，u、v为正整数，u＞v，k为0或正整数。
即 [2^10*(u^6-v^6)^(15k+8)*(u^6+v^6)^(15k+12)]^4 +
[2^7*uv*(u^6-v^6)^(10k+5)*(u^6+v^6)^(10k+8)]^6=
[2^4*(u^6-v^6)^(6k+3)*(u^6+v^6)^(6k+5)]^10
此方程两边同×(2^18*3^6)
2^10*3^6[2^2*2^10*(u^6-v^6)^(15k+8)*(u^6+v^6)^(15k+12)]^4 +
2^18*[3*2^7*uv*(u^6-v^6)^(10k+5)*(u^6+v^6)^(10k+8)]^6=
2^8*3^6*[2^4*(u^6-v^6)^(6k+3)*(u^6+v^6)^(6k+5)]^10
即746496A^4+262144B^6=186624C^10
A=4096*(u^6-v^6)^(15k+8)*(u^6+v^6)^(15k+12)
B=384*uv*(u^6-v^6)^(10k+5)*(u^6+v^6)^(10k+8)
C=32*(u^6-v^6)^(6k+3)*(u^6+v^6)^(6k+5)
其中，u、v为正整数，u＞v，k为0或正整数。

ysr

朋友，我发个重要启示：本版块谁发的一个文章，内容是关于某类整数拆分成的勾股数个数最多的，标题也忘记了，我也参与了，编程验证的结果是楼主的猜想是对的，程序代码我也发上去了，文章重要，我找不到了。麻烦知道的朋友请顶起来！（当时我验证的数据已经很大了，这样的整数有价值可能是，就是可能用来做完美长方体的体对角线）

ysr

不曾看过先生所发帖子，我没有研究过分拆问题，只是推荐过OEIS的个别网页。  发表于 2023-1-19 03:07

不是我发的，不知道谁发的，与勾股数有关的，本版块的，去年以前的