因式分解 x^8 + 4x^2 + 4

kezhulu · 发表于 2023-1-19 21:38

因式分解 x^8 +4x^2 +4，這是幾年前澳門校際杯的一道填空題，但好像很難，想了很久都沒想到，上來求助一下

elim · 发表于 2023-1-19 22:27

本帖最后由 elim 于 2023-1-19 07:51 编辑

这个多项式在实数域中有正的最小值，所以在实数域中没有一次因子。

luyuanhong · 发表于 2023-1-19 22:35

题因式分解 x^8 + 4x^2 + 4 。

解  x^8 + 4x^2 + 4

  = x^8 + ( 4x^6 + 4x^4 ) + ( 4x^4 + 8x^2 + 4 ) - ( 4x^6 + 8x^4 + 4x^2 )

  = x^8 + 2 x^4 ( 2x^2 + 2 ) + ( 2x^2 + 2 )^2 - ( 2x^3 + 2x )^2

  = ( x^4 + 2x^2 + 2 )^2 - ( 2x^3 + 2x )^2

  = [( x^4 + 2x^2 + 2 ) + ( 2x^3 + 2x )] [( x^4 + 2x^2 + 2 ) - ( 2x^3 + 2x )]

  = ( x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 2x + 2 )( x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + 2 ) 。

elim · 发表于 2023-1-19 22:51

陆老师的解很好！

kezhulu · 发表于 2023-1-20 08:27

研究一下...感謝陸老師

mathmatical · 发表于 2023-1-20 17:56

本帖最后由 mathmatical 于 2023-1-20 18:01 编辑

收藏贴子，研究，感谢，元宏老师

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因式分解 x^8 + 4x^2 + 4

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